无限几何级数公式的证明

假设我们有一个无限的几何数列，它的第一项是

a

, 公比为

r

。如果

r

介于

- 1

和

1

之间 (即

| r | < 1

)，则该数列将收敛到以下有限值：

lim_{n \to \infty} \sum_{i = 0}^{n} a \cdot r^{i} = \frac{a}{1 - r}

AP微积分课程并不要求我们证明这一事实，但我们相信只要去证明，我们就可以从中学习到东西。总得来说，想要证明你学到的定理总是一件好事。

首先，让我们从直觉来考虑一下这个它为什么是真的。这不是一个正式的证明，但它是很有见地的。

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