矩阵变换的可视化表示

如上题所述，让我们将线性变换编为矩阵吧。举个例子：我们想要求出一个与 90${}^{\circ }$‍旋转所对应的矩阵。

矩阵的第一行告诉我们矢量 $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$‍ 在哪里, 看，这个动画显示了这个矢量位于 $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$‍. 基于已知条件，我们如下图所示将矩阵填充：

然后我们问问自己第二列中的矢量 $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$‍ 位于哪里。将这个向上的矢量旋转90${}^{\circ }$‍，出现了一个向左的箭头——也就是矢量 $\left[\begin{array}{c}-1\\ 0\end{array}\right]$‍——所以我们将最终的矩阵写作 $\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$‍.

我们现在试试吧！

问题1

什么矩阵与以下的转换相对应？

问题2

什么矩阵与以下的转换相对应？

问题3

什么矩阵与以下的转换相对应？

问题4

什么矩阵与以下的转换相对应？

问题5

什么矩阵与以下的转换相对应？

问题6

什么矩阵与以下的转换相对应？