实坐标空间

当你学习数学进入更高的层次时， 你也许会看到一个教授写下像这样的东西： 就像在在黑板上写着的 那个像这个有个多余的像个骨节一样的 可能他们写作R2 或者如果你在看一本书,它可能只是一个粗体大写R 有两个这样的上标 如果你看到他们是指的是二维实数坐标空间. . 实数坐标空间 听起来非常有意思。实数坐标空间 但是思考一下，它真的只是一个二维空间， 被你用到坐标平面里处理问题。 抽象一点，这不是必须的， 这个可视化的表示是一种考虑这个实数坐标空间 如果我们再抽象一点，这个实数R2 这个二维实数坐标空间。让我把这个写下来。 二维实数坐标空间，我们来分解一下这个符号 这个2告诉我们总共处理几个维度， 这个R告诉我们这是一个实数坐标空间。 可能的实数二元数组。 我把这些都写下来。这都是可能的 所有可能的实数二元数组 那么何为二元数组呢？其实数组就是有序的数对， 同时因为我们考虑的是实数值，所以它只能是实数数对。 二元数组就是指包含两个数字的有序数对。 所以这是一个包含两个有序实数的数对。这就是我们正在做的。 当我们考虑一个二维向量。这里是一个二元数组。 这是一个实数的二元数组。这两个数都没有虚数部分， 所以你会得到一个3和一个4。顺序很重要！ 我们把这个当做一个不同的二元数组 而不是称之为4,3. 甚至我们可以尝试在这里，把它们表示在我们的数轴上 这是向量4,3在横轴上是4个单位长度 而在纵轴上是3个单位长度 于是它就是这个样子的。 记住我们不是必须要把它画在这里，我们仅仅关注它的大小和方向。 我们也可以画在这里。 这个向量仍然称作4,3. 列向量4,3. 所以当我们提到R2， 我们意指所有可能的实数二元数组。 是所有可能的向量， 它们的每一个元素，都是这里的数字， 所有元素都是一个实数。 因此你可以得到3,4. 也可以得到-3,-4. 所以横轴这里是1,2,3，纵轴这里是1,2,3,4 这就看起来像这样 ... 事实上我可以让这个尺度变得稍微大一点， 这样它看起来更相像。 1,2,3,4 画出来就像这个， 所以这个就是向量-3... 让我写得更好点，-3，-4 所以如果你打算给出全部可能的二维数组， 包括零向量。零向量，它不存在大小， 它的方向是任意的， 你把所有这些向量都包括在内时，你就创建了一个二维实数坐标空间， 这个就写作R2. 现在你可能会发散思维想到，既然我们在这里可以写2，我们必须指定这个数值 那我能在这里写作3嘛？当然，我绝对肯定地告诉你， 这里可以写作3。 所以R3就是个三维实数坐标空间。 就是三维实数坐标空间。 所以你可以把这个看作所有可能的 实数三维数组 实数三维数组 举个例子， 这是一个三维数组， 我把这些向量标注出来。我们习惯于这么做。 我们将这个向量称作向量x。假设我们有一个向量b， 数值依次为-1,5,3. 它们都是三维坐标空间的元素。如果你想看到更多有意思的记法 一个集合的元素，所以这是一个元素 这是一个三维坐标空间的元素 它是一个实数三维数组。现在你思考一下 什么不是三维坐标空间的元素呢？ 这里的向量不是三维数组。 这些向量是二维坐标空间的元素。按照规则你也可以把它扩充 可以添加一个零或者其它。但是这并不是一个三维数组。 另一个非三维实数坐标空间元素的情况是： 假设某人想写出一一些类型的向量， 它们包含虚部，我们假设它是i，0，1. 这就不在再是实数了。 我们放一个虚数，这个数字这里是一个虚部， 所以它不再是一个三维实数数组。 线性代数的灵活性在于我们没必要固守成规， R3是可视化的。我们可以描绘这些。 很可能在你以前的数学学习过程中看得到我们已经使用了三维可视化， 尤其当你有某种类型的全息图或什么的。在三维空间视觉化一些东西并不困难。 但巧妙之处在于我们可以不断扩充维度，从4维、5维、6维到7维、20维，甚至100维。 显而易见，高维空间的可视化， 即使并非不可能，也会非常困难。 但我们至少可以用n维数组向量这样数学化的语言来表示出来。 所以通常，如果我们讨论的是一个实数坐标空间， 我们会经常见到Rn的写法中，n是作为一个上标存在的。 所以这个是一个n维 这是一个n维实数坐标空间。 实数坐标空间。