2003 AIME II 题目5小更正

我想要对我以前讲的一个AIME问题进行改正 我们在那个问题中从一个圆木中切出了一个楔子 我们有一个楔子 （我画了一个圆木）为了提醒大家我们本来有一个圆木 它看起来是这个样子 我们从这里切了一刀 垂直于圆木的轴线 我们又切了一刀 与上一刀成45度角 于是这看起来是这样的 这个问题所求的 是楔子的体积 解决问题的诀窍是 如果我这样画一个木桩 让我画一个剖面图 这是这个楔子这一侧的剖面图 我给它画上阴影来表示这里其实是圆的 所以如果我画上阴影 你可以看到这里其实是圆的 于是这是楔子的剖面图 我知道这个角的度数是45度 解决这个问题的方法 或者说技巧 是假设 我们有另一个一模一样的楔子 之后我们把那个楔子叠在这个楔子上 如果我们把它上下翻过来 使其成这种形状 那么这里这个角也是45度 于是我们得到了一个圆柱体 这当然非常简单 来计算出圆柱体的高度 然而我上个视频讲错了 我说幸好 这里这个角是45度 在上个视频中 我画图画错了 我说如果这个角度 小于45度 那么这个圆柱体将不能很好地形成 但是我错了！ 它能很好地形成 让我展示给你看 让我们假设这个角是任意角 这个角是90度 而这里的角度无论是多少 我们假设这是角度为θ 这里的这个角度 这两个角加起来应该等于180度 所以θ加90度加这个角度 应该等于180度 换句话说θ加这个角度等于90 也就是这个角等于90-θ 如果我现在有同样一个东西 如果我有一个同样的楔子 并把它翻过来放在这个上边 那么出现在这里的不是这个角 而是这个角 让我在这里画一下 这看起来将会是这个样子 这里将会是θ 而这里这个角 将会是这个角的翻转版本 所以现在这里这个角 是90-θ 所以我们得到了90-θ+θ 总会得到直角 无论如何 很清楚 角度必须合理 但无论如何 只要θ小于90度 我们总能得到答案 我们总能用以上方法解决问题 希望以上讲清楚问题了 我向大家道歉 为上节课错误的图示