了解幂

画外音：Sal你好 画外音：Britt你好 画外音：你最近怎么样？ 画外音：好的，看上去我们在这 有个游戏 画外音：不是一个游戏 是的，有点像对你的挑战问题 我做了这些，我把1粒米 放到了第一个格子 画外音：是的 画外音：这个板有64个格子 画外音：是的 画外音：然后在其旁边的格子里 我把米粒数量加倍 画外音：嗯 画外音：你觉得这个格子 要放几粒米？ 画外音：在这个方块？ 让我想一下 实际上，让我拿一些 现在你有1粒，我们将其 乘2，所以这里就是2乘2 不对，是2乘1，我在想什么？ 这里就是2乘以1 所以是2乘2 现在这里是2乘以这个 所以 好吧，我们说了好多2 把它们乘起来 所以2乘以2.... 我试着向侧面写 乘以2 这里就有5个2，乘在一起 就是6个2相乘 这里是7个2相乘 8个2相乘 9个2 10, 11, 12, 13 所有的这些相乘起来 我们能知道这里应该有 8192粒米 画外音：我昨晚玩得很开心 很晚才睡，把米都数好了 画外音：你真的数了8192粒米么？ 画外音：差不多吧 画外音：好吧 我们假设你数了 画外音：我们前进 4步吧 这里应该有多少米？ 画外音：前进4步，所以我们需要乘以2 再乘2，然后再乘 一次2，然后再乘一次2 所以应该用这个数乘以... 我们看下，2乘以2是4 乘以2是8，乘以2是16 这给我们差不多120000或者13000 粒米 画外音：131672 画外音：你昨晚时间很多嘛 我们甚至都没有超过板的一半 画外音：还没有 画外音：这有很多... 这里有很多米 我们可以邀请大家一起来玩 画外音：最后一个方块要放多少米呢？ 这里是63步 画外音：我们需要乘以2乘以2 乘63次 所以这里是一个很大的数 事实上，如果有一个标识 能代表这个数会很方便 画外音：我没有把这里的米数出来 但这个数应该需要珠穆朗玛峰大小的米堆了 可以喂饱484兆的人 画外音：但我有一个问题 写下这么多2 对我来说很痛苦 画外音：这也是 画外音：如果我是数学界的一员 我想要一种标识 画外音：你其实差不多写出来了 我喜欢这里的点和63 我理解这个 画外音：是的，你可以理解 但这还是有点 这还是有点太多了 如果，我这样写 画外音：数学家喜欢高效是吧？ 他们很懒 画外音：是的，他们比较忙 他们得回家数米 画外音：是的 （笑声） 画外音：是的 这里是把63个2 相乘 画外音：这里是这块板的第一个方框 我们有一粒米 然后我们使其加倍变成2粒 画外音：是的 画外音：然后我们使其加倍变成4粒 我在想这和我们做的 差不多，只是表现方式不一样 画外音：是的，比如你现在正在 做的这个，每次你加上 冰棍棒的时候 你需要分叉 1根冰棍棒变成两根 然后你继续分叉 1根冰棍棒变成2根，你现在有 两根 这里有一根，现在你有1乘2根 现在这两根分辨又要分叉成2根 你有2乘2，或者四根冰棍棒 每一步，每一个分支，你都需要 再乘以2 画外音：我基本上就是不停地分叉 像树一样 画外音：是的 画外音：现在我知道2的三次方 是什么样的了 画外音：这就是我们这里有的 1乘以2乘以2乘以2，得8 这里是2的三次方 画外音：当我看到2的几次方 比如N次方 N可以是这棵树上往上走的某一步 我可以这样思考这个问题 画外音：是的，你可以这样想 我感觉一种思考的方式是 你分叉了多少次 但那个，那棵树， 实际更有意思 画外音：我不认为这个符合要求 因为，这个树枝分了四叉 画外音：为什么不算呢？ 这个不一样 这里不是分2次 第一个未分叉树段 这里就是4的0次方 你还没有分叉 这里你分叉了一次，是4的 一次方 你有四根树枝了 画外音：哦，我很喜欢这样想 画外音：现在这里的每一根 都分叉了两次 所以这里是4的2次方 这个基座，或者被称为基 要求幂的部分，这里是4 这里就每一个分支需要 分几根，你可以把它称作 连接处 画外音：我们把他们叫做连接处吧 画外音：连接处 你还没有分叉 这里你分叉了一次， 这里分叉了两次 画外音：这很有意思 这就是为什么一棵树有很多树枝 却只有一根树干 你可以到树里面看一下 数可能只分叉了3、4次 画外音：这体现了指数增长 的能力 画外音：是的 （笑声）