毕达哥拉斯怎么了？

我最近在研究毕达哥拉斯 这个人的事情真的是太有意思了 你们听说过毕达哥拉斯定理吧（就是勾股定理） 但是没有听说过，毕达哥拉斯 是一个疯狂的教会领袖 他认为他和一个千年前的神有个约定 能够记住他所有的前世 哦对，他还杀了一个人 那是很久以前的事了。哦对他还害怕豆子。 就是真正的豆子。豆子能把他吓死。 还是能把他怎么样，我也不知道。 我主要还是想讲那段谋杀的情节。 看，毕达哥拉斯和他的信众们 有一个他们高级俱乐部 他们在那里天天讨论“比例”这个东西。 他们会说，“看，我画了一个2比3的正方形” “只用一个直尺，和一把圆规。” “是不是特别厉害啊，哈哈。” 但是也有人会说 “那你们能画出一个2比3.5的盒子吗？" 毕达哥拉斯的门徒们会说 “3.5？哈哈，那可不是一个数字” “你连这个都不懂，不要来参加我们的教会” 然后他们会把单位变成0.5 这样变成4比7的盒子了 就算你的盒子是2.718比6.28长的 你也可以用0.001的单位 这样你就可以有一个整数长比值 2718比6280 -- 就算比值有些复杂 但仍然是整数比值 毕达哥拉斯就会非常满意 除非是一盒子豆子，那他就会被吓死。 我一直想知道，把数字理解成比值 是怎样的感觉 可能你把数字理解成一条直线上的点 正整数在右边，中间是零，左边是负整数 然后有分数和有理数在他们中间 填充这些空隙 但是毕达哥拉斯 一点都不这么想 他认为，数字不是一条连续线上的点 它们自己都是独立的个体 对于他的前人来说，这已经很先进了 因为之前人们认为数字只是一堆形容词而已 在毕达哥拉斯的认知中， 7和8之间没有数字， 2分之3不是一个数字， 有的只是一个比值关系，3比2 6比4有相同的比值关系 因为他们都能被2整除 之后就得到了3比2 毕达哥拉斯的世界 是由这些比值组成的。 数学不是数字，是数字间的关系。 尽管毕达哥拉斯对比值的热爱令人尊重 与此同时 这种热爱也有它危险的一面 为了坚持他的理念 他会怎样做？ 他会为为他的理念去谋杀？ 去牺牲？ 答案是他愿意付出很多， 直到豆子出现，他就屈服了。 又到了“时-间-线”的时间 数学家喜欢线 我想给你们一些历史背景 在今天的学校，你们拿出尺规 说，“我们来学几何。” 我们来画两条互相垂直的直线 用尺规 好我们画出了一个可爱的正方行 你们学过几年的数学 大概已经认为，几何比 算术要难 你肯定已经学过零的概念 甚至学过小数 那么我们来看，现在是2012年 我们在时间线上找到爱因斯坦，牛顿，达芬奇 那是好久以前的事 再让我们找到 阿拉伯数字被发明 然后被斐波那契带到欧洲的时候 在那之前，算术被认为是一场噩梦那样难 如果你能把多位数相乘 你能够让毕达哥拉斯吓得 比被豆子吓到还要厉害 而在阿拉伯数字之前 甚至没有零的概念，除了在印度 零在这时候被发现 再往前，到公元1年 （注意，没有公元0年） （因为那时0还没有被发现） 然后再往前 你会找到亚里士多德，欧几里得，阿基米德。。。 最后，终于找到了毕达哥拉斯 那时是公元前600年 我想说的是，你可以研究一些很厉害的数学 而不需要很好的算术能力 人们曾经这样的做过很长时间。 在学校，如果老师告诉你 你需要背诵乘法表 会画抛物线之后 才能学真正的数学 那么他们说的是错的 在毕达哥拉斯的年代， 没有代数，没有等式，没有公式 毕达哥拉斯定理不是 a平方加b平方等于c平方 而是“用一个直角三角形的直角边画出的两个正方形的面积的和 等于斜边画出的正方形的面积。” 这样用文字描述的 注意提到的正方形 斜边的正方形 直角边的正方形 边长为3的正方形面积加边长为4的正方形面积 等于边长为5的 正方形面积 你可以把这9个边长为1的小正方形 和这边的16个，剪下来 拼到这边25个小正方形的位置 你也可以把这边的25个小正方形 剪下来，放到直角边正方形的位置 毕达哥拉斯觉得你可以对任何一个直角三角形 这样做 难点只是 把每条边的正方形分成多大的小正方形 直角边的长度 与斜边的长度有特定比值的关系 他想把这些比值放到他的整数比值图里 但是在遇到最简单的直角三角形时，问题来了 如果两条直角边相等 两个直角边正方形大小相等 如果直角边长为1 那么斜边长的平方是2· 我们怎样把根号2这个数 变成两个整数的比值呢？ 根号2约等于1.4 化成整数就是10比14 但是10的平方加10的平方肯定不是14的平方。 1000比1414更接近1比根号2 而 100000000比141421356要更近一些 但是仍然不是正好1比根号2。那比值到底是什么呢？ 毕达哥拉斯想找到那个完美的比值 他认为那是必须存在的 他的教会中，有一个人证明 那个比值不存在 根号2是无理数 小数发明后可以证明 小数的数位是无限不循环的 用代数证明这点 不难 但是如果你没有学过代数 正如毕达哥拉斯 那么我想让你们感受一下 不需要代数的证明。 我们来想象一下，毕达哥拉斯会说 “肯定存在一个 整数的比值！” 这个反对他的人会说，“不存在！” “存在！”“不存在！”“存在！”“好就算存在 --“ 那么假设存在整数比值 那么这个平方加这个平方 等于这个平方”“对啊这是我的毕达哥拉斯定理。” “我不需要毕达哥拉斯定理 也能证明比值不存在。 继续看，如果我把直角边的正方形 分成4个三角形。” “但是我们不能把正方形分成 三角形，我需要单位正方形。” “所以像这样，正方形被分为 单位正方形，使得这些单位正方形 能恰好被放入这两个正方形 但是不能是这样分。 因为如果你这样分， 最终会剩下一个单位正方形， 无法均分到两个直角边正方形里 如果开始斜边内没有偶数个正方形 那就不能均分到两个直角边正方形里。” “那根本就不是正确的比值，你不能说明什么。” “我这只是想让你知道，这个正确的比值的斜边 肯定不是奇数。 奇数的平方是奇数 所以这个直角边的比值数 肯定不是奇数。” “斜边是偶数，又怎么样呢？” “那如果我证明直角边也是偶数呢？” “那这个比值就不是最简形式。” “任何比值都不能两个数同时是偶数。你可以同时 把他们除以2，直到其中一个是奇数。 那就可以找到比值的最简形式。 我们需要假设比值是最简形式。” “我们就是要这样假设。 由此，我们得到，如果斜边是偶数 那么直角边一定是奇数。 如果我证明直角边也是偶数呢？” “你刚刚证明那是不可能的，不可能两个数都是偶数。” “除非这个比值不存在！ 毕达哥拉斯你忘了，考虑这个斜边正方形。 如果这边是偶数，那么另外一边也是偶数。 这个正方形面积可以被4整除。 那么直角边正方形的面积 是斜边正方形面积的一半，所以直角边正方形面积是偶数。 如果一个正方形面积是偶数 那么他的边长是偶数还是奇数呢？毕达哥拉斯？” “如果面积是偶数，那边长必须是偶数， 但是那是不可能的，因为它已经被证明是奇数了。。。” “除非这个比值不存在！” “如果他们都是偶数，可以把他们同时除以2 再重新开始，但斜边仍然必须是偶数， 那么直角边仍然是偶数 那么可以继续同时除以2，但斜边仍然是偶数，直角边也是 所以所有这些都是偶数，可以无限的除以2 而我们永远也找不到那个完美的比值了。。。啊，豆子啊。” 毕达哥拉斯有一个理想， 这个世界是由整数的比值组成的 如果等腰直角三角形的斜边不是整数比值，那么它是什么呢？ 毕达哥拉斯学派继续这样相信下去 相信这个世界不存在无理数 而这个证明也一直是个秘密 知道有一天，有人把“豆子”泄露出来。 这个人叫做西帕索斯。 毕达哥拉斯把它从一条船上扔下去， 试图惩罚他把完美的世界毁掉了。 哦也许也不是这样，也许是别人发现了这个证明 也许是西帕索斯在毕达哥拉斯本人逝世后多年 被毕达哥拉斯的信徒所杀 也许只是被流放，又有谁知道呢？ 而毕达哥拉斯又是怎么死的呢？ 有人说，一些人因为 不能加入毕达哥拉斯的教会而生气 就把毕达哥拉斯的家放了火 毕达哥拉斯在逃走的路上 遇到了一片地 地里种的不是别的，正是 -- 豆子 毕达哥拉斯转身，对着追赶他的人说 “宁愿被你们杀， 也不愿意从一片豆子地里穿过！” 于是他就被杀了。还有人说 他逃跑了，但是饿死了。 或许他选择不从豆子地里穿过，因此浪费了时间而被抓住。 谁知道呢。人们还说，毕达哥拉斯不喜欢豆子 是因为他觉得 豆子不好消化， 也许是豆子在他的噩梦里出现 也许是他不希望一屋子的 数学家都消化不好 或许是因为他不喜欢豆子的象征性含义 毕达哥拉斯学派的人是不是素食者、 用不用动物祭祀、 是不是只吃某种颜色的鸟、 我们都无从得知 但是有一点可以肯定 就是毕达哥拉斯学派的人有很多固执的理念 我想给你们讲一个生动的故事 但是到底发生了什么 谁都不知道 但是我们知道 根号2是无理数 因为无法使等腰直角三角形的斜边和直角边 都是整数 数学的真理是经得起考验的真理 这个证明在今天 和在2500年以前同样适用 它说明了，这个世界上 除了整数的比值以外，还有别的数字 毕达哥拉斯学派的人好可怜 他们没有不畏惧豆子的胆量来承认