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向量值函数的微分

理解向量值函数的微分. Sal Khan 创建

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视频字幕

开始 在上面几个视频中我们讲到了 一个曲线的位置向量值函数 和它通用的术语,它是x位置上 作为时间的函数乘以单位向量中 的水平方向 加上y的位置作为时间的函数 乘以垂直方向的单位向量。 这基本上是描述这个:如果你 能想象一个粒子,比如说该参数 t代表时间。 它将会描述粒子在任何时间的位置。 如果我们想要一个特定的曲线我们可以说,嗯,这 只适用于一些曲线-我们要处理的它的 r t。 它只是被更多的 t 之间适用 比和小于 b。 你知道,这将会描述一些曲线 在两个层面。 只是我在这里只是画出来。 这是真的,最后两个视频的所有审查。 所以这样的曲线,它看起来可能像这样在这 是其中 t 是相等的。 这是 t 等于 b。 这么 r 的将是这个载体就在这里, 在该点结束。 然后为 t 或如果你能想象其参数 时间,它并不一定要时间,但这是一个方便 一个用于可视化。 每个相应 t 随着越来越大,我们刚刚 去不同--我们指定不同 在路径上的点。 我们看到了这两段视频前。 最后一个视频中我们思考,好吧,什么 这意味着采取向量函数的导数吗? 我们提出了这一想法 — — 与它并不是一个想法, 我们实际上表明这是真的。 我们想出了一个定义真的。 衍生品-可以称之为 r t — — 的总理,及 它要一个向量。 向量函数的导数是一次 再次将成为一种衍生物。 但这是等于 — — 我们定义它 — — x t 的总理的方式 时间我再加上 y t 倍 j 的总理。 或另一种方法,要写,我就会只写所有 不同的方式,只是让你熟悉 — — 博士/dt 等于 dx/dt。 这只是一个标准的衍生物。 x t 是标量函数。 因此,这是一次我的标准衍生物 加上 dy/dt 倍 j。 如果我们要想一下的差异,一件事 我们可以思考 — — 和每当我为做数学题 这是有点差手波浪。 我不是很严谨。 但如果你想象相乘的方程的两面 很小的 dt 或此确切的 dt,你就可以得到博士是等于 — — 我把它像这样。 dx/dt 倍 dt。 这些取消,可以了。 但我只是会写 它像第一本。 时间单位矢量我加 dy/dt 倍 dt。 时间单位矢量 j。 或者,我们可以重写此。 与我我只重写它在所有的不同方式 一个可以重写它。 您也可以编写这博士是等于 x t 的总理 dt 时间单位向量我。 这是总理的 t x dt。 这是右那里时间单位向量 t x 总理。 加上 t y 壮年。 这只是就在那儿。 倍 dt。 时间单位矢量 j。 刚到,我猜,彻底偏离,另一种方式 我们可以编写这是那博士是相同的 — — 如果我们 只允许这些取消出,然后我们获得等于 到次 dy y 时代 j i 加 dy 倍 dx。 这实际上使得大量的直观感觉。 看任何博士,让我们说我看一下 此向量与此向量之间变化。 让我们说超级小变化就在那儿,就是我们 博士,和它组成的 — — 这是我们的 dx,我们在 x 中的变化 是,就在那儿。 你可以想象,就是右倍 — — 但我们 规划它它乘以单位矢量 水平方向。 再加上 dy 倍在垂直方向的单位向量。 因此,当您将乘以此时间单位的距离 矢量,你基本上得到此向量。 当你乘这家伙 — — 和实际上我们改变 y 在这里是负--你要获得 此向量就在这里。 所以当你将这些添加在一起时你会有您的更改 您的实际位置向量。 这也就是所有一点点的背景。 这可能是有点很有用 — — 一个未来 现在起的视频。 其实,我要去那里离开它,因为我真的只是 想要引入这种表示法,让你 熟悉它。 在接下来的视频中,要做是给你 一点点的到底是更直觉 这件事是什么意思? 它不会如何改变根据不同 参数化。 并会与两个不同的参数化 对于在同一曲线。