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初级代数

课程: 初级代数 > 单元 4

课程 4: 一步乘法和除法方程
数学
初级代数
等式与不等式简介
一步乘法和除法方程
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一步乘法和除法方程

Google课堂
学习解如"4x = 20" 或 "y/3 = 7"的方程。
基于我们对于天平的理解, 我们知道为了要使等式成立, 需要对方程的左右两边做相同的操作.
但我们如何知道要在等式的两边 做怎样的操作呢?

乘法和除法互为逆运算

下面的例子解释了为什么除法是乘法的逆运算:
如果我们把7先乘以 3, 然后除以 3, 又得到 7:
7, dot, 3, divided by, 3, equals, 7
为何乘法是除法的逆运算, 这里有一个例子:
如果我们从8开始, 除以 4, 然后乘以 4, 我们回到 8:
8, divided by, 4, dot, 4, equals, 8

使用逆运算解 乘法 方程

我们思考一下, 在下列方程中我们如何解出 t:
6, t, equals, 54
我们想在方程的左边得到 t 本身. 那么, 怎样可以抵消 乘以 6的运算?
我们应该 除以 6, 因为乘法的逆运算是除法!
下面我们就把左右两边都除以 6 :
6t=546t6=546          左右两边同除以 6.t=9          化简.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{左右两边同除以 6.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{化简.}} \end{aligned}

我们来检查一下答案.

最好能在原方程中检查我们的答案, 以确保没有犯任何错误:
\qquad 6t=546⋅9=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
没错, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 是方程的解!

使用逆运算解除法方程

现在我们试着解一道略有不同的方程。
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
我们想在方程的左边得到 x 本身. 那么, 怎样可以抵消 除以 5的运算?
我们可以 乘以 5, 因为除法的逆运算是乘法!
下面我们就把左右两边都乘以 5 :
x5=7x5⋅5=7⋅5          左右两边同乘以 5.x=35          化简.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{左右两边同乘以 5.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{化简.}} \end{aligned}

我们来检查一下答案.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
没错, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 是方程的解!

乘法与除法方程解法总结

太棒了! 我们刚才解了一个乘法方程和一个除法方程。 我们来总结一下我们所做的:
方程例子第一步
乘法方程6, t, equals, 54两边同乘以 6.
除法方程start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7两边同除以 5.

让我们试着解方程。

方程A
  • 当前
用哪种运算能解出 w ?
8, w, equals, 72
选出正确答案：
w, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

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