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初级代数

课程 5: 负指数幂

负指数幂复习

复习负指数幂的基本概念, 并做一些练习题.

我们定义负指数幂是底数的乘法倒数，上升到幂的相反指数。

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

想要了解更多关于此定义？点击视频。

问题1

选择相等的表达式。

4^{- 3} = ?

想要尝试更多此类题目？点击练习。

那么为什么我们要用这种方法来定义负指数幂呢？下面是几个理由:

注意到如何

2^{n}

每次我们减少

n

时都会除以

2

。此规律即使

n

为零或者负数仍然持续。

还记得

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

吗，所以...

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

我们也知道,

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

因此, 我们得到

2^{- 1} = \frac{1}{2}

。

还有，记得

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

吗，所以...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

同理，根据定义...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

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