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主要内容

了解幂

指数和指数增长简介. Sal Khan 创建

视频字幕

画外音:Sal你好 画外音:Britt你好 画外音:你最近怎么样? 画外音:好的,看上去我们在这 有个游戏 画外音:不是一个游戏 是的,有点像对你的挑战问题 我做了这些,我把1粒米 放到了第一个格子 画外音:是的 画外音:这个板有64个格子 画外音:是的 画外音:然后在其旁边的格子里 我把米粒数量加倍 画外音:嗯 画外音:你觉得这个格子 要放几粒米? 画外音:在这个方块? 让我想一下 实际上,让我拿一些 现在你有1粒,我们将其 乘2,所以这里就是2乘2 不对,是2乘1,我在想什么? 这里就是2乘以1 所以是2乘2 现在这里是2乘以这个 所以 好吧,我们说了好多2 把它们乘起来 所以2乘以2.... 我试着向侧面写 乘以2 这里就有5个2,乘在一起 就是6个2相乘 这里是7个2相乘 8个2相乘 9个2 10, 11, 12, 13 所有的这些相乘起来 我们能知道这里应该有 8192粒米 画外音:我昨晚玩得很开心 很晚才睡,把米都数好了 画外音:你真的数了8192粒米么? 画外音:差不多吧 画外音:好吧 我们假设你数了 画外音:我们前进 4步吧 这里应该有多少米? 画外音:前进4步,所以我们需要乘以2 再乘2,然后再乘 一次2,然后再乘一次2 所以应该用这个数乘以... 我们看下,2乘以2是4 乘以2是8,乘以2是16 这给我们差不多120000或者13000 粒米 画外音:131672 画外音:你昨晚时间很多嘛 我们甚至都没有超过板的一半 画外音:还没有 画外音:这有很多... 这里有很多米 我们可以邀请大家一起来玩 画外音:最后一个方块要放多少米呢? 这里是63步 画外音:我们需要乘以2乘以2 乘63次 所以这里是一个很大的数 事实上,如果有一个标识 能代表这个数会很方便 画外音:我没有把这里的米数出来 但这个数应该需要珠穆朗玛峰大小的米堆了 可以喂饱484兆的人 画外音:但我有一个问题 写下这么多2 对我来说很痛苦 画外音:这也是 画外音:如果我是数学界的一员 我想要一种标识 画外音:你其实差不多写出来了 我喜欢这里的点和63 我理解这个 画外音:是的,你可以理解 但这还是有点 这还是有点太多了 如果,我这样写 画外音:数学家喜欢高效是吧? 他们很懒 画外音:是的,他们比较忙 他们得回家数米 画外音:是的 (笑声) 画外音:是的 这里是把63个2 相乘 画外音:这里是这块板的第一个方框 我们有一粒米 然后我们使其加倍变成2粒 画外音:是的 画外音:然后我们使其加倍变成4粒 我在想这和我们做的 差不多,只是表现方式不一样 画外音:是的,比如你现在正在 做的这个,每次你加上 冰棍棒的时候 你需要分叉 1根冰棍棒变成两根 然后你继续分叉 1根冰棍棒变成2根,你现在有 两根 这里有一根,现在你有1乘2根 现在这两根分辨又要分叉成2根 你有2乘2,或者四根冰棍棒 每一步,每一个分支,你都需要 再乘以2 画外音:我基本上就是不停地分叉 像树一样 画外音:是的 画外音:现在我知道2的三次方 是什么样的了 画外音:这就是我们这里有的 1乘以2乘以2乘以2,得8 这里是2的三次方 画外音:当我看到2的几次方 比如N次方 N可以是这棵树上往上走的某一步 我可以这样思考这个问题 画外音:是的,你可以这样想 我感觉一种思考的方式是 你分叉了多少次 但那个,那棵树, 实际更有意思 画外音:我不认为这个符合要求 因为,这个树枝分了四叉 画外音:为什么不算呢? 这个不一样 这里不是分2次 第一个未分叉树段 这里就是4的0次方 你还没有分叉 这里你分叉了一次,是4的 一次方 你有四根树枝了 画外音:哦,我很喜欢这样想 画外音:现在这里的每一根 都分叉了两次 所以这里是4的2次方 这个基座,或者被称为基 要求幂的部分,这里是4 这里就每一个分支需要 分几根,你可以把它称作 连接处 画外音:我们把他们叫做连接处吧 画外音:连接处 你还没有分叉 这里你分叉了一次, 这里分叉了两次 画外音:这很有意思 这就是为什么一棵树有很多树枝 却只有一根树干 你可以到树里面看一下 数可能只分叉了3、4次 画外音:这体现了指数增长 的能力 画外音:是的 (笑声)