数量级练习范例 2

让我们再看几个数量级运算 的例题。 地球的直径大约是 1乘以10的7次方米。 下面哪一个可能是地球的直径？ 这只是一个近似值。 一个估算。 题目问， 如果我想估计一下， 哪一个接近或者就是1乘以10的7次方？ 这里的关键是要意识到1乘以10的7次方 等于1后面跟着7个0。 一，二，三，四，五，六，七。 让我在这里加些逗号，这样更容易 读懂。 另一种说法是， 1乘以10的7次方， 等于1000万。 那么，如果我们粗略地估计一下， 哪一个会到1000万呢。 这里是127万，也就是1,271,543。 如果我粗略估计的话， 可能会到100万， 但不会到1000万。 所以排除这种可能性。 这是12,715,430。 如果我粗略估计的话， 会到1000万。 如果我真的只想用一位数字表示1000万的话， 如果我用科学计数法表示的话。 这个是1.271543乘以10的7次方。 让我写下来。 12,715,430。 如果我把它写成科学计数法就是 1.271543乘以10的7次方。 当你这样写的时候， 你会说，嘿，好吧，如果我真的要很粗略地估算这个值 我就把它四舍五入， 我会把它变成1乘以10的7次方。 所以这个看起来是我们最好的选择。 现在让我来验证一下。 这里，如果我要写出来， 就是1亿，也就是1乘以10的8次方。 这个数太大了。 这个，如果我把它写出来，就是十亿， 也就是1乘以10的9次方。 这也太大了。 所以这是最好的答案。 现在让我们再试几个。 题目问，7乘以10的5次方比 1乘以10的4次方大多少倍？ 我们可以把它分开来考虑。 7乘以10的5次方除以 1乘以10的4次方。 这就等于7除以1乘以10的5次方 除以10的4次方， 就等于，7除以1等于7。 10的5次方，也就是乘以5个10。 然后除以4个10。 剩下1个10。 或者，如果你还记得指数的性质， 这就等于10的5次方减 4次方，或者10的一次方。 所以这里，这整个东西 会化简为10的1次方， 或者我可以这样写。 这就等于10的5-4次方， 也就是10的1次方，也就是10。 所以这是7乘以10，等于70。 所以7乘以10的5次方比1乘以10的4次方 大70倍。 让我们再做一题。 这里，题目问3乘以10的9次方是 哪个数的30,000倍？ 再一次，我们可以用除法。 3乘以10的9次方是 哪个数的30,000倍？ 让我们除以30,000 看看得到什么。 这里我们用指数符号 写了一些东西， 或者我们应该说科学计数。 我们把这里的数字写出来。 一种方法是我们可以 把这个数写出来，然后除以， 或者用科学计数写出来。 两种方法都行。 如果我们把上面的数展开， 我们可以把它写成3后面有9个0。 一，二，三，四，五，六，七，八，九。 让我在这里加些逗号，让它更容易读懂。 然后除以3，后面是4个0。 一，二，三，四。 然后我们可以消掉0。 我们可以说，把上下都除以10。 再除以10，再除以10，再除以10。 然后，我们把所有的都除以10了。 现在上下同时除以3。 这就变成了1。 这就变成了1。 所以在下面，只剩下一个1。 1后面跟着一，二，三，四，五个0。 这就是1后面跟着一，二，三，四，五个0， 或者100000。 现在我们用科学计数法把这两个都写下来。 3乘以10的9次方， 我把它改写成3乘以10的9次方。 然后除以30000， 也就是3乘以10的—— 这里有一，二，三，四个0。 3乘以10的4次方。 或者我应该说， 3后面还有4个位置。 所以一，二，三，四。 3乘以10的4次方。 我们可以把3除以3， 这样就化简了。 所以3除以3等于1。 然后10的9次方除以10的4次方， 也就是10的9-4次方，10的5次方。 也就是1乘以10的5次方， 也就是1后面有5个0， 也就等于100,000。 所以它比100,000大30,000倍。