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主要内容

因数和倍数

了解因数和倍数以及他们之间的关系。

因数

可以把一个数整除的数称为这个数的因数。 也就是说,在整数除法中, 如果商是整数而没有余数。 那么除数和商是被除数的因数。

因数图解

因数提供了一种将数字分解的方法. 我们可以把点分成大小相等的组来帮助我们画出12的因数.
12 个点可以排成 start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 行, 一行start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1个点.
start color #01d1c1, 1, times, 12, end color #01d1c1, equals, 12

12个点也可以排成 start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff 行, 每行 start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff 个点.
start color #aa87ff, 2, times, 6, end color #aa87ff, equals, 12
或者12 个点可以排成start color #f9685d, 3, end color #f9685d 行, 每行start color #f9685d, 4, end color #f9685d 个点.
start color #f9685d, 3, times, 4, end color #f9685d, equals, 12
一旦我们知道 12 个点所有可能的分组, 通过行数和每一行点的个数就可以找到 12的因数.
start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, start color #f9685d, 3, end color #f9685d, 和 start color #f9685d, 4, end color #f9685d 都是 12个因数.
我们可以将 12 分成一行start color #1fab54, 5, end color #1fab54 个点和一行 start color #e07d10, 7, end color #e07d10个点. 所以start color #1fab54, 5, end color #1fab54start color #e07d10, 7, end color #e07d10 也是12的因数吗?

不对. 因为这些点并没有分成相等的组, 所以start color #1fab54, 5, end color #1fab54start color #e07d10, 7, end color #e07d10 不是因数.
下面哪些是18 个点的分组?
选择所有正确的答案:
选择所有正确的答案:

18 的因数是什么?
选择所有正确的答案:
选择所有正确的答案:

不用绘图找因数

我们可以不用绘图法找到16 的因数, 而是想一想 16能被哪些数整除.
start color #11accd, 1, end color #11accd16的因数, 因为start color #11accd, 1, end color #11accd 可以整除16.
16, divided by, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
商, 也就是 start color #11accd, 16, end color #11accd, comma也是 16的因数.
start color #1fab54, 2, end color #1fab5416的因数, 因为start color #1fab54, 2, end color #1fab54 可以整除16.
16, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
商, 也就是 start color #1fab54, 8, end color #1fab54, 也是 16的因数.
start color #7854ab, 4, end color #7854ab16的因数, 因为start color #7854ab, 4, end color #7854ab 可以整除16.
16, divided by, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
这里商也是start color #7854ab, 4, end color #7854ab, 我们已经知道它是16的因数.
16的因数是 start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54, commastart color #7854ab, 4, end color #7854ab.
35 不是16 的因数, 因为它们不能整除16.
使用除法判断下面哪些数是 35的因数。
 
因数
不是因数
1
2
3
5
7
35

因数技巧

每个数都有因数 1.
110的因数.
1364的因数.
15, comma, 787的因数.
每个数本身也是它的因数.
4141的因数.
128128的因数.
4, comma, 3794, comma, 379的因数.

因数对

得到一个特定积的两个相乘的数,称为因数对. 为了得到8, 可以通过start color #7854ab, 1, end color #7854ab times start color #7854ab, 8, end color #7854abstart color #1fab54, 2, end color #1fab54 times start color #1fab54, 4, end color #1fab54. 所以 8的因数对是 start color #7854ab, 1, end color #7854abstart color #7854ab, 8, end color #7854ab 以及 start color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
通过平均分组排列点可知因数是成对出现的. 因数对中的一个因数是行数. 另一个因数是每行的点数.

让我们来找20的因数对. 注意我们要找两个整数使得乘积为 20.
我们从start color #11accd, 1, end color #11accd 开始, 因为每个数都有因数 start color #11accd, 1, end color #11accd . start color #11accd, 1, end color #11accd, times, start color #11accd, 20, end color #11accd, 得到 20, 所以 start color #11accd, 20, end color #11accd 也是因数. 我们把这两个因数作为因数列表的两端, 为中间的其他因数留出空间.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #11accd, 20, end color #11accd
按计数顺序下一个是 2, 也是一个因数.
start color #1fab54, 2, end color #1fab54 和哪个整数相乘可以得到20呢? 是的. start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. 所以 start color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 10, end color #1fab54 是另一对因数对.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
下一个计数是 3. 3和哪个整数相乘可以得到20呢? 没有.所以3 不是20的因数.
start color #e84d39, 4, end color #e84d39 乘以一个整数可以得到 20 吗? 是的. start color #e84d39, 4, end color #e84d39, times, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. 所以 start color #e84d39, 4, end color #e84d39start color #e84d39, 5, end color #e84d39 是一对因数对.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #e84d39, 4, end color #e84d39start color #e84d39, 5, end color #e84d39start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
下一个计数是 5. 因为 5 已经出现在列表里, 所以我们已经找到了20的所有因数对.
匹配出40的因数对.

倍数

一个整数和另一个整数相乘时得到的结果称为倍数. start color #6495ed, 3, end color #6495ed的前四个倍数是 3, comma, 6, comma, 9,和 12. 因为:
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 4, equals, 12
start color #6495ed, 3, end color #6495ed 的倍数还有 15, comma, 30300.
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 100, equals, 300
一个数的倍数的个数是无限的. 在这个例子中, 3可以和无穷多的数相乘得出新的倍数.

练习

任何数的第一个倍数是它本身.
7, times, 1, equals, 7.
7的下两个倍数是什么?
7, times, 2, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

7, times, 3, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

下表列出 4的倍数.
4, comma, 8, comma, 12, comma, 16, comma, point, point, point
4的下一个倍数是多少?
选出正确答案:
选出正确答案:

下表列出 8的倍数.
将缺失的倍数补充完整.
8, comma, 16,
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
, 32, comma, 40, comma, 48,
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
...

6的倍数是哪些?
选择所有正确的答案:
选择所有正确的答案:

倍数图解

下面的图表示4的倍数.
4, times, 1, equals, 4
4, times, 2, equals, 8
4, times, 3, equals, 12
下一个盒子里瓢虫的的数目是下一个4的倍数.
下一个盒子里瓢虫有多少只?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
只瓢虫

因素和倍数是什么关系?

start color #e07d10, 4, end color #e07d10start color #1fab54, 7, end color #1fab54 都是 start color #11accd, 28, end color #11accd 因数. 因为它们都可以整除start color #11accd, 28, end color #11accd.
start color #11accd, 28, end color #11accdstart color #e07d10, 4, end color #e07d10倍数 ,也是start color #1fab54, 7, end color #1fab54倍数.
324完成下列语句.
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
的因数.
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
的倍数.

因数倍数练习题

下面哪些数是 10的因数?
选择所有正确的答案:
选择所有正确的答案:

下面哪些数是 10的倍数?
选择所有正确的答案:
选择所有正确的答案:

我们知道 9, times, 6, equals, 54
下面哪些说法是正确的?
选择所有正确的答案:
选择所有正确的答案:

因数倍数挑战题

因数和倍数可用于解决长方形边长和面积的问题.
长方形的面积是 50 平方厘米.
以下哪些可以作为长方形的边长?
选择所有正确的答案:
选择所有正确的答案:

王老师将 36 块饼干分给他艺术课的学生.
如果他将饼干排成 3 行, 每行将有
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
块饼干.
如果他将饼干排成
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
行, 每行将有 4 块饼干.