If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

因数和倍数

了解因数和倍数以及他们之间的关系。

因数

可以把一个数整除的数称为这个数的因数。 也就是说,在整数除法中, 如果商是整数而没有余数。 那么除数和商是被除数的因数。

因数图解

因数提供了一种将数字分解的方法. 我们可以把点分成大小相等的组来帮助我们画出12的因数.
12 个点可以排成 1 行, 一行12个点.
1×12=12

12个点也可以排成 2 行, 每行 6 个点.
2×6=12
或者12 个点可以排成3 行, 每行4 个点.
3×4=12
一旦我们知道 12 个点所有可能的分组, 通过行数和每一行点的个数就可以找到 12的因数.
1, 12, 2, 6, 3, 和 4 都是 12个因数.
我们可以将 12 分成一行5 个点和一行 7个点. 所以57 也是12的因数吗?

不对. 因为这些点并没有分成相等的组, 所以57 不是因数.
下面哪些是18 个点的分组?
选择所有正确的答案:

18 的因数是什么?
选择所有正确的答案:

不用绘图找因数

我们可以不用绘图法找到16 的因数, 而是想一想 16能被哪些数整除.
116的因数, 因为1 可以整除16.
16÷1=16
商, 也就是 16,也是 16的因数.
216的因数, 因为2 可以整除16.
16÷2=8
商, 也就是 8, 也是 16的因数.
416的因数, 因为4 可以整除16.
16÷4=4
这里商也是4, 我们已经知道它是16的因数.
16的因数是 1,16, 2,8,4.
35 不是16 的因数, 因为它们不能整除16.
使用除法判断下面哪些数是 35的因数。
因数
不是因数
1
2
3
5
7
35

因数技巧

每个数都有因数 1.
110的因数.
1364的因数.
15,787的因数.
每个数本身也是它的因数.
4141的因数.
128128的因数.
4,3794,379的因数.

因数对

得到一个特定积的两个相乘的数,称为因数对. 为了得到8, 可以通过1 × 82 × 4. 所以 8的因数对是 18 以及 24.
通过平均分组排列点可知因数是成对出现的. 因数对中的一个因数是行数. 另一个因数是每行的点数.

让我们来找20的因数对. 注意我们要找两个整数使得乘积为 20.
我们从1 开始, 因为每个数都有因数 1 . 1×20, 得到 20, 所以 20 也是因数. 我们把这两个因数作为因数列表的两端, 为中间的其他因数留出空间.
120
按计数顺序下一个是 2, 也是一个因数.
2 和哪个整数相乘可以得到20呢? 是的. 2×10=20. 所以 210 是另一对因数对.
121020
下一个计数是 3. 3和哪个整数相乘可以得到20呢? 没有.所以3 不是20的因数.
4 乘以一个整数可以得到 20 吗? 是的. 4×5=20. 所以 45 是一对因数对.
12451020
下一个计数是 5. 因为 5 已经出现在列表里, 所以我们已经找到了20的所有因数对.
匹配出40的因数对.
1

倍数

一个整数和另一个整数相乘时得到的结果称为倍数. 3的前四个倍数是 3,6,9,和 12. 因为:
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3 的倍数还有 15,30300.
3×5=15
3×10=30
3×100=300
一个数的倍数的个数是无限的. 在这个例子中, 3可以和无穷多的数相乘得出新的倍数.

练习

任何数的第一个倍数是它本身.
7×1=7.
7的下两个倍数是什么?
7×2=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

7×3=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

下表列出 4的倍数.
4,8,12,16,
4的下一个倍数是多少?
选出正确答案:

下表列出 8的倍数.
将缺失的倍数补充完整.
8,16,
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
, 32,40,48,
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
...

6的倍数是哪些?
选择所有正确的答案:

倍数图解

下面的图表示4的倍数.
4×1=4
4×2=8
4×3=12
下一个盒子里瓢虫的的数目是下一个4的倍数.
下一个盒子里瓢虫有多少只?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
只瓢虫

因素和倍数是什么关系?

47 都是 28 因数. 因为它们都可以整除28.
284倍数 ,也是7倍数.
324完成下列语句.
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
的因数.
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
的倍数.

因数倍数练习题

下面哪些数是 10的因数?
选择所有正确的答案:

下面哪些数是 10的倍数?
选择所有正确的答案:

我们知道 9×6=54
下面哪些说法是正确的?
选择所有正确的答案:

因数倍数挑战题

因数和倍数可用于解决长方形边长和面积的问题.
长方形的面积是 50 平方厘米.
以下哪些可以作为长方形的边长?
选择所有正确的答案:

王老师将 36 块饼干分给他艺术课的学生.
如果他将饼干排成 3 行, 每行将有
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
块饼干.
如果他将饼干排成
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
行, 每行将有 4 块饼干.

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.