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比较线性函数:更快的变化率

Sal得到了一个线性函数的值表和四个线性图像,并且被要求解出哪个图像比值表中的函数增长的速度更快。 Sal Khan 创建

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f是一个线性函数,他的数值表格已经写在了这里 然后题中给了我们三个不一样的x的值 并且还给了相对应的f(x)的值 以下的哪个图形拥有比f函数下降的更快的函数呢? 当我们讨论上升速度时 我们是真的在讨论拥有较高的 y相对于f的变化率,或者垂直轴 相对于f的较高变化率和横向轴 的相对较高变化率,也就是另一种证明 有某个函数拥有相对于f函数来说更陡峭的斜率 那就让我们来看看垂直轴上的变化 以及相对应的横向轴上的变化 再一次看到,这个希腊字母 这个三角形就是delta表示变化率 那也就是y的变化率除以x的变化率 那我们在这里可以看到,当x改变 1的时候,这个函数的值的变化为5 并且这个函数是线性的,所以这就是对的 在任何两点之间, f值的变化与x值变化的比例一直保持相同 如果我们向上走一格,那么就同时在x轴上加一 我们再一次上升五格 如果从这个点开始,然后往这边走 所以如果在x轴上加2 那我们将在y轴上加10 所以就是10除以2,也就还是5 也就是说,这个函数的斜率,或者说是它 纵向轴的变化和相之对应的 的横轴的比值,对于f来说是5 现在让我们来看看哪个上升的更加迅速 首先,选项a甚至没有上升 A是在下降的 当x下降的时候,y也随之下降 所以这个绝对不会是正确答案 如果我们看下一个 他看起来像,让我们来看看,如果我们从这里开始 如果我们把横坐标前进一格,如果这个函数的x变化 为1,看起来我们y的变化值就正好是5 1,2,3,4,5 所以如果我们看选项B,这个函数的斜率正好是 5,或者我们也可以说这个函数y的变化值除以x的变化值正好是5 所以这个并不比f函数上升的快 这个函数和f上升的一样快 现在让我们来看看c选项吧,我现在要 试图找出来一个看起来是整数的点,看起来 这里的点是整数 这个点是(-3,-3) 那如果我在x轴上向前进一位 他看起来上升的比5多 我们上升了1,2,3,4,5,6,7,8,看起来是这样的 所以这个函数看起来斜率为8 所以这个上升的就比f函数要快 那我们先把它圈起来 现在让我们看看下一个选项 如果我们从这里开始,我选这个点 因为这正好是一个整数点 也就是点(2,-4) 如果我们在x轴上前进一位,y轴相对应的前进1, 2,3,看起来像是上升了3格半,那肯定就不是5 题中说需要找到一个上升的比f函数快的函数 如果这个函数以5的速度上升,那么他结果应该在这里 那么他将会有1,2,3,4,5 他必须要到这里 那么这个线看起来应该是长这个样子 去和f相等,这个函数并没有上升的比f快 所以D并不符合标准 那么就只剩下C了