方程与函数

萨尔曼·汗:我现在和来自Summit Prep的杰西·罗伊在一起。 你教什么课? 杰西·罗伊：我教代数、几何和代数二。 萨尔曼·汗：现在这个夏天你和我们在一起，很幸运， 作为一名助教， 做了很多事情。 杰西·罗伊：是的，作为一名助教， 我一直在帮助组织和开发新内容， 主要是在网站的练习题方面。 萨尔曼·汗:我们现在做这个的原因 是你有一些非常有趣的想法或问题。 杰西·罗伊：是的，作为一名代数老师， 当我向学生介绍代数的概念时， 我遇到了很多问题。 其中一个问题是， 方程和函数有什么区别? 萨尔曼·汗：方程和函数的区别， 这是个有趣的问题。 让我们暂停一下， 让观众试着思考一下。 然后我们可能会尝试解答。 杰西·罗伊：听起来不错。 那么萨尔，你会怎么回答这个问题？ 方程和函数的区别是什么? 萨尔曼·汗：让我想一下。 让我想想。 我想可能 有些方程不是函数 有些函数不是方程。 可能有些东西两者都有。 让我这样想。 我要画下来，如果这是方程的世界， 这是方程。 然后这里是函数的世界。 这就是函数的世界。 我认为确实有一些重叠。 我们要仔细思考下重叠在哪里， 函数的世界。 这里是一个不是函数的方程， 一个简单的方程，比如x加3 等于10。 我没有明确地讨论输入和输出 或者变量之间的关系。 我只是在说等价性。 表达式x加3等于10。 因此，我认为，传统上这只是一个方程， 而不是一个函数。 函数本质上讲的是 变量之间的关系。 你得到一个或多个输入变量， 我们只给你一个输出变量。 我会说是值。 然后你可以定义一个函数。 我马上写下来。 你可以把一个函数定义为一个方程， 但是你可以用很多方法来定义一个函数。 你可以形象化地地定义一个函数， 也许是一个图形，就像这样。 也许我应该把这些值标记出来。 那么那是1、2、3. 这些是可能的x值。 然后在纵轴上， 我表示出函数的值， 也就是x的函数， 可能是1、2、3。 也许这个函数 对所有非负值都有定义。 这是x的0。 我来画一下，在这里， 至少我目前所画的，定义了这个函数。 我甚至不需要用等号。 如果x是2，至少我这样画，y等于3。 你给我一个输入值。 我只给出了一个输出的值。 这是一个合理的函数定义。 另一个函数定义 和你在计算机程序中的做法很相似， 比如，你输入的是一个星期中的某一天。 如果这天等于星期一，也许你会输出麦片。 也就是我们那天要吃的东西。 否则的话，输出肉卷。 所以这也是一个函数。 我们只有一个输出的值。 一周中的任何一天， 我们只能告诉你是吃麦片还是肉卷。 没有哪天是你既吃麦片 又吃烘肉卷，这样听起来让人反感。 然后如果我考虑 一个可以是方程或函数的东西， 我想我考虑它的方式是 方程是可以用来定义函数的东西。 例如，我们可以说y等于4x减10。 这是将y定义为x的函数的 一个可能的定义， 你给我任意的x值， 然后我可以找到对应的y值。 至少我是这么想的。