变量的乘法分配律

在早期的数学中你们可能做过， 你们可能已经熟悉了因子的概念 举个例子，我随便 选一个数字，12 我们可以说12是2和6的乘积 2乘以6等于12 因为如果你求2和6的乘积 就得到12 我们可以说2是12的因数 我们也可以说6是12的因数 把它们相乘得到12 你甚至可以说这是12的因式 人们不会这么说话 但你可以这么想 我们把12分成了可以用来相乘的数 你们可能还记得早期数学中 质因数分解的概念 把它分解成所有的质数 在这种情况下 你可以把6分成2和3 2乘以2乘以3等于12 你会说，这是12 "质因数形式或12的质因数分解" 这些是质因数 总的来说 因子的概念是可以相乘 得到原来的式子 或者如果你说的是因式分解 实际上就是把这个数 分解成几个数然后把它们相乘 得到原来的数 我们现在要做的是 将这个概念扩展到代数领域 如果我们从一个表达式开始 假设表达式是 (2 + 4x) 我们能把它分解成 两个数或两个表达式的乘积 或者一个数和一个表达式的乘积吗? 有一件事你可能会 想到我们可以把它写成 2 * (1 + 2x) 如果你愿意，你可以证明 这确实等于2 + 4x 我们要把这两个分配进去 2乘以1等于2 2乘以2x 等于4x，所以加上4x 所以在我们的代数头脑中 这经常会被看作是 因式分解或因式表达式 有时候人们会这么说 我们把这2把这2因式分解出来 你可以很容易地说 你因式分解出了一个1 + 2x 你把它分解成两个因子 我们来做几个这样的例子 然后我们考虑一下 我刚刚告诉过你们我们可以这样写 但是实际上怎么算出来呢? 我们再做一个 假设你有，我不知道， 假设有6个，我换个颜色 假设有6x 6x + 3 不，我们写下来 6x + 30，很有趣。 考虑这个问题的一种方法是： 我们可以把每一项分解 使它们有公因子吗? 这个，6x就是6乘以X 然后30，如果我想要分出一个6 30能被6整除 所以我可以把它写成6乘以5 30等于6乘以5 当你这样写时 你看，“嘿，我可以因式分解出一个6 !” 本质上，这是与 分配律相反的! 这实际上是在反制分配律 取出6，你会得到 所以如果你把6拿出来，你会得到6乘以 如果你把这里的6拿出来 有一个X，把6拿出来 得到+ 5 所以6x + 30，如果因式分解 我们可以把它写成6 (X + 5) 你可以用分配律来证明 把6乘进去，得到6x + 5乘以6 也就是6x + 30 我们来做一些更有趣的事情 我们可能想 提出一个分数 假设我们有这样的情况 我换个新颜色 假设我们有 1/2 - 3/2 - 3/2X 我们怎么把它写成，我猜你们会说 写成因式的形式 或者说如果我们想因式分解什么? 我鼓励你们暂停视频 试着弄清楚， 我给你们一个提示 看看能不能因式分解出1/2 我们这样写 如果我们要因式分解出1/2 我们可以把 第一项写成1/2乘以1 第二项写成- 1/2乘以3x。 这就是它，3/ 2x等于 3x除以2或者1/2乘以3x 然后我们可以看到 我们可以把1/2提出来 得到1/2乘以(1 - 3x) 另一种思考方法是 "看，这两个乘积都包含1/2 " 当你处理分数的时候 这就有点让人困惑了 但是一种思考的方式是 每一项都可以除以1/2 如果我把1/2除以这个 1/2除以1/2等于1 如果我用3/2除以1/2 这是3，所以我拿出了1/2 这是另一种考虑方法 我不知道这是让你们更迷惑还是更清楚 但希望这能让你们明白 因式分解是什么 我再举一个例子，我们用的是更抽象的东西 比如AX + AY 我们怎么把它写成因式呢? 这两项都有A的乘积 所以我可以把它写成ax + Y 有时你会听到人们说 你把A提出来了 如果再乘一遍就可以验证了 如果把A分配进去，就剩下AX + AY