边长与面积有比例关系吗?

我们来画个正方形。 画得不是太方， 但徒手嘛，已经不错了。 我们知道对于一个正方形， 它的四条边是一样长的。 我们设边长为 x， 每一条边长都等于 每一条边长都等于 x。 同样我们还知道， 它的四个角都是直角。 那么问题是， 一个正方形的边长 是否与面积成正比？ 我建议你暂停视频，自己先想一想。 正方形的边长 与它的面积之间，成正比吗？ 我们做个简单的表格 来理清思路。 正方形的边长， 我们设为 x， 设为 x。 我们再画一列， 我要画得再直一点， 我使用直线工具来画。 这样我们就有两列， 一共有两列， 我们把正方形的面积放到这一列。 面积，那么面积等于什么？ 面积等于边长的平方， 也就是长乘以宽， 等于 x 乘以 x，也就是 x 的平方。 我们选取一些 x 的值， 然后看看面积等于多少。 如果 x 等于 1， 面积等于 1 乘以 1， 还是 1。 如果 x 等于 2， 面积等于 2 乘以 2， 等于 4。 如果 x 等于 3， 面积等于 3 乘以 3， 等于9。我们还可以继续下去 但我觉得已经够了，我们已经有足够多的点 来考虑边长是否与面积成正比， 或者说面积是否与边长成正比。 我们首先想到的成正比关系， 是看边长与相应的面积之间 的比例是否保持不变， 如果是成正比， 边长和面积的比例， 或者说面积与边长的比例，应该不变。 面积与边长的比例， 我来写到这里，边长。 我们在右边增加一列。 我们增加一列， 就是这样，这一列是比例， 是面积与边长的比， 与边长的比。 第一个比例是 1 比 1， 1 分之 1，还等于 1。 看起来很合理。 第二个，比例等于 面积比边长，即 4 比 2， 2 分之 4，等于 2。 我都不用再算第三个了， 第三个比例 面积比边长等于 3。 注意，每一个比例都不同。 并不等于一个常数， 面积与边长之比并不等于一个常数。 也就是说，这两者， 边长与面积，不是成正比的。 不成正比。 但是我们再看，这个比例实际上 等于实际的边长，这很有趣。 所以这个比例随着 边长的变化而变化， 这是因为有平方项， 你确实是有一个 x 的平方在这里。 你看，这里是 x， 这里是 x 的平方， 它们的比值就等于 x 的平方比 x， 这当然每次都等于 等于，x 乘以 x 再除以 x， 每次都等于 x， 就是我们上面的结果。 但这肯定不是成正比的。