If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org 和 *.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

初级代数

课程: 初级代数 > 单元 8

课程 3: 代入法解方程组
数学
初级代数
方程组
代入法解方程组
© 2023 Khan Academy使用条款隐私政策Cookie 通知

方程组和代入法

Google课堂
遍历求解方程组的例子。
让我们来解方程组
y=2x        方程1
x+y=24        方程 2
难点是这个方程组里有两个变量， x 和 y. 如果我们可以去掉其中的一个变量......
思路是这样的. 方程1告诉我们2x 和 y 是相等的. 那么我们可以用2x 替换 y 代入方程2来去掉方程2里的 y.
x+y=24方程2x+2x=24用2x 替换 y
太棒了！现在方程里只剩下未知数 x ， 我们知道如何解这个方程了.
x+2x=243x=24 3x3=243两边同时除以 3x=8
很好！现在我们知道了x 等于 8. 但请记住，我们需要解的是一对变量的值. 我们还需要知道 y 的值. 已知x 等于 8，让我们带回方程1 来求 y 的值.
y=2x方程 1y=2(8)用 8 替换 xy=16
真棒！所以方程组的解是 (8,16)。 总是将解代入原始方程进行验证是个好习惯。
让我们检验一下第一个方程：
y=2x16=?2(8)把 x = 8 和 y = 16 代入16=16对了！
再让我们检验一下第二个方程
x+y=248+16=?24把 x = 8 和 y = 16 代入24=24对了！
太棒了！(8,16) 就是方程组的解. 这说明我们没有犯任何的错误.
现在轮到你用代入法解方程组了.
代入法解以下方程组.
4x+y=28
y=3x
x=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
y=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

找到其中一个变量的替换值，然后使用代入法.

有时候代入法有一点棘手. 例如下面这个方程组.
−3x+y=−9       方程 1
5x+4y=32       方程 2
你会注意到这两个方程都没有可以直接替换的 x 或 y. 所以第一步要做的就是找 x 或者 y 的替换值. 下面是它的做法.
第一步： 选一个方程找到一个变量的替换值.
让我们解第一个方程找到 y的替换值:
−3x+y=−9方程 1−3x+y+3x=−9+3x两边同时加 3xy=−9+3x
第二步： 把这一方程代入另一个方程求解 x.
5x+4y=32方程25x+4(−9+3x)=32用 -9 + 3x 替换 y5x−36+12x=3217x−36=3217x=68x=4两边同时除以 17
第三步：把 x=4 代入任意一个原方程求解y.
−3x+y=−9方程 1−3(4)+y=−9用 4 替换 x−12+y=−9y=3两边同时加12
因此得出的解是(4,3).

练一练!

1) 代入法解以下方程组.
2x−3y=−5
y=x−1
x=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
y=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

2) 代入法解以下方程组.
−7x−2y=−13
x−2y=11
x=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
y=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

3) 代入法解以下方程组.
−3x−4y=2
−5=5x+5y
x=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
y=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

想加入讨论吗？

登录
尚无帖子。
你会英语吗？单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.