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代入法解方程组: y=-1/4x+100 和 y=-1/4x+120

学习使用代入法解决方程组 y =-1/4 x + 100 和 y =-1/4 x + 120。  Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

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这边给了我们一套公式 问题是要算出x和y。 现在最简单的步骤,在两个公式里 他们已经列出了y,如果y等于这个 那y也等于第二个公式。 那我们就可以把两个都列在一起 或者另一种方法,如果y等于 右边的这个,这是第一个公式 也就是说我们要找一个x 和 y 来满足两个公式。如果y 等于这些, 那我们可以直接代入 整个公式给y。 如果这样做,下面的公式在左手边 就会等于负1/4x 加 100 整个将等于右边的 我来用相同的颜色,等于 负1/4 x 加 120 现在,我们首先要做的是把所有的x 放到左边 或者右边。 如果我们想把x都从右边 放到左边,最好的方法 是在两边都加上 1/4x 让我做一下 我们在这加1/4 x,在这也加 1/4x 你也可能已经想到了 我们来解题。 负1/4x 加 1/4x 他们会消掉 也就是0x 所以左边的剩下100 然后右边也是一样的。 负1/4x 加 1/4x 也是消掉 不剩下x了 剩下的就等于120 那我们已经知道这不科学 100不等于120 这边的公式就不成立了, 100 等于120 所以这样的一套公式就会是无解 如何知道是无解的呢,就是如果一套 公式是有解,这两个数会是相等的。 现在他们不相等 如果看一下原先的公式, 你可能突然发现他们无解 因为两个公式, 如果把它们看成线图,他们有同样的坡度。 但是他们的 y截距是不一样的 所以如果我画一下图, 这是y轴,这是x轴。这是y和x。 第一个图,y 截距是100 我画低一点 它的y截距,是100 所以在这里 然后它的坡度是负1/4 大概就会长这样 这是第一条线 第二条线,我用粉色画一下, y等于负1/4x 加 120,它的y截距就是 120,在这里。 但是他们有相同的坡度,负1/4 所以这条线就会是这样的 所以你会发现没有任何x和y值 可以同时满足两个公式。 另一种方法 如果你拿一个x值 在第一个公式,拿一个x值 乘以负1/4,再加100 这就给出y值 接着,我们用相同的x值, 乘以负1/4,再加120 这也给了一个y值 唯一可以满足两个公式的就是假如100 和120是相同的数字, 但他们并不是 所以在这个系统里面是无解的。 这两条线是无法交界的, 因为他们有相同的坡度。