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主要内容

代入法解方程组:9x+3y=15 & y-x=5

学习解决等式的系统 9x + 3y = 15 和 y - x = 5 使用替换。 Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

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我们来求解这个方程并作图说明。 我们先来简单回顾一下什么是解方程 其实就是怎么把x和y算出来 来同时满足所有的2个方程。 其办法就是先用其中的一个方程 解不管是x或者y,然后将答案代入到 另一个方程里。 这样就确保你要用到所有的 约束条件 让我们先从下面的这个等式开始。 这里y减去x等于5。 这个非常简单明了可以得出y 我们在等式2边同时加上x。 对的,2边都加上x。 那么等式的左边,2个x相抵减 正x和负x相互约去,那么我们得到y 等于5加x。 y等于5加x。 整个这个过程的意义在于,任何时候 我们在其他等式里遇到y,我们可以用 5加x来替代y。 所以另一个等式是 --让我用橙色来重写 9x加3y等于15。 第二个等式告诉我们,如果我们可以重写 y等于5加x, 所以我们可以在第二个等式里 用5加x来代替y。 这样的话,我们把2个约束条件都用上。 好,就这么做。 我们将用5加x来替代y。 所以这个9x加3y就变成9x加3乘以y。 第二个等式说的是y就是5加x。 所以我们将要用5加x来代替这里的y。 3乘以括号里的5加x,等于15。 现在我们可以解x了。 我们有9x加3乘以5得15,再加3乘以x得3x 所有相加等于15。 我们把9x和3x相加,得到12x,再加15 等于15。 我们在等式2边同时减去15,那么 我们看到x只出现在等式的左边。 这2个15相互抵减,就得到12x 等于0。 那现在再在等式2边同时除以12,然后x就等于 0除以12,那么x就等于0。 我们现在再往下看。 所以x就等于0。 x等于0。 现在x等于0了,那么y等于几呢? 我们可以用x代入其中任何一个 方程 如果代入第一个方程,x用0代入,那么9 乘以0加3y等于15。 那么等式简化为3y等于15。 两边同时除以3,那么y就等于15除以3,也就是5。 y等于5。 我们现在可以来测试一下这个结果是不是也满足第二个方程。 y是5,减去0也等于5。 所以x等于 --我用绿色来表示 x等于0,y等于5就同时满足 以上2个方程 我们做完第一个部分了。 现在我们来做第二个部分,因为我们还需要完成对应的图形。 第二个等式很直接明了就可以画出。 因为我们直接可以表达成直线的截斜式 表达法, 我们来重写一下, 我就把x和5的位置颠倒一下 变成mx加b的形式 所以y等于x加5 y轴截距是5 -- 1,2,3,4,5 -- 然后 斜率是1,对吧? x这个变量前其实是乘以1的。 所以绘图效果是这样 --我来看看能画的多好 线条会像这样, 斜率是1。 往后退1格,往下走1格。 往前进1格,往上走1格。 画的还不错。 所以这个对应的是这个方程。 现在来绘制上面的这个方程。 我们要将方程用mx加b式,或斜截式书写。 我来用绿色书写。 所以是9x加3y等于15。 一开始我们就可以做一个简化 -- 这里所有数字都能被除以3, 所以将数字除以3来简化。 得到的是3x加y等于5。 现在可以将3x从两边减去。 将3x从两边减去后, 剩下的是y等于负3x加5。 所以把第一个方程写成斜截式 得到的就是y等于负3x加5 在图上绘制的话,y轴的截距是5, (0,5) 然后斜率是负3 往x方向移位1格, 往y方向下移3格。 如果是2格的话,那就是下移6格。 2,4,6. 移位2格,下移2,4,6格。 所以这根线看上去像这样。 看上去像这样。 你会发现两个方程的解, 是两条线的交点, 也就是能满足方程的x和y值。 记住这根粉色或红色的线, 是所有满足y减x等于5 这个方程的x和y值。 这跟绿色的线是所有能够满足 第一个方程的x和y的组合。 所以能够满足这两个方程的x和y 是它们相交的点。 我们已经用代数的代入法 计算出来了。 x等于0,y等于5。 x等于0 --这里是x轴,y等于5。