主要内容
斜截式:入门
学习双变量方程的斜截式以及如何通过解释它来找出直线的斜率和y截距。
什么是斜截式?
斜截式 是线性方程的一种特定形式.它有以下的大概结构.
在这里, 和 可以是任意两个实数.比如,这些是写成斜截式的线性方程:
另一方面,这些线性方程则不是以斜截式表现的:
斜截式是线性方程中最为突出的一种形式.让我们深入地了解这是为什么吧.
斜截式的系数
除了简洁和简单, 斜截式的优点在于它给出了它所代表的线的两个主要特征:
- 斜率是
. 截距的 轴坐标是 . 换言之, 这条线的 截距为 .
例如, 直线 的斜率是 , 而它的 截距为 :
这个形式之所以被称之为斜截式就是因为它给出了斜率和 截距!
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为什么这个方法可以因式分解多项式?
你可能在想, 在斜截式中, 怎么就给出了斜率, 而 怎么就给出了 截距.
这是某种魔术吗? 这当然不是魔术了. 在数学里, 这总是有解释的. 在本节中, 我们将会以 为例来探索这个特性.
为什么 给出了 截距
在 截距时, 值总是为零. 所以若我们想找出 的 截距, 我们应该将 代入并求解 .
我们可以看到在 截距时, 变为零, 因此我们得出了 .
为什么 给出了斜率
让我们回想一下斜率是什么. 斜率是一条线上任意两点之间 的变化率除以 的变化率.
如果我们取两个 的变化正好是 个单位的点, 那么 的变化将会等于斜率本身.
现在让我们来看一下当 值稳定地以 个单位的速度增长时, 值在方程 中 都发生了些什么吧.
我们可以看到每当 增长 个单位, 也会增长 个单位. 这是因为 在 的计算当中决定了 的乘法次数.
如上所示, 对应 的 个单位的变化是等于这条线的斜率的. 因此, 斜率为 .