If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

完成双变量方程的解

已知一个双变量方程和一个解的 x 值或 y 值,Sal 求出了解的另一个变量。

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

- [画外音] 这是一个来自 可汗学院练习的例子, 绘制两个可变线性方程的例子。 题目告诉我们要完成这个表格, 每一行代表了 下面这个方程的一个解。 题目给出了方程, 然后要我们求出, 当x = -5时, y等于多少? 当y = 8时, x等于多少? 为了解决这个问题, 我实际上已经把这部分问题 复制粘贴到我的便签板上了, 让我把它拿出来。 这是完全相同的问题, 我们有很多种方法可以解决它。 一种方法是, 试着进一步进行化简, 把所有的x放同在一边 把所有的y放在另一边。 或者我们可以直接代入 当x = -5时, y等于多少? 实际上,我用第二种方法来做, 首先,如果我们用这个方程, 把-5代入x, 我们得到什么? 我们得到-3乘以, 我们可以说x是-5, 乘以-5, 加上7y, 等于5乘以,又一次, 这将会是-5, x是-5, 5乘以(-5), 加上2y。 -3 (- 5) + 7y = 5 (-5) + 2y 即是15 + 7y, 等于 -25 + 2y。 现在,为了解出y, 我们看看,我可以两边同时减去2y, 这样我就消除掉了右边的2y。 让我减去2y, 两边都减去2y。 然后如果我想把所有常数都放在右边, 我可以两边同时减去15。 让我两边同时减去15。 剩下的将会是15 - 15,等于0, 目的就是为了两边都减去15。 这里的15我已经消除掉了。 7y - 2y。 7个东西减去2个东西 将会是5个东西。 这将会是5y, 等于-25 - 15。 也就是-40。 然后2y - 2y,是0。 这就是两边同时减去2y 的全部内容。 现在有5y = -40。 或者,如果我们两边同时除以5, 我们两边同时除以5, 我们会得到y = -8。 当x = -5, y = -8。 y等于-8, 我们可以把它代进去。 这里y = -8。 我们现在尝试弄清楚, y = 8时,x等于多少? 我们可以回到我们的便签板。 我用同样的方程, 但让y = 8。 已知 -3x + 7, 现在y = 8, y是8。 7乘以8等于5x 加上2乘以,又一次, y等于8,2乘以8. 所以我们得到 -3x 加上56,这是56, 等于5x + 16。 现在,如果我们想把所有的 常数放一边, 把所有x项放到另一边, 我们可以怎样做? 我们看看,我们可以两边同时加上3x。 这边的所有x都可以消除掉了, 同时将他们放到这边。 我们可以两边同时加上3x。 让我们看看, 如果我们想把所有的常数都放到左边, 我们要消去16, 我们可以从右边减去16, 如果我们在右边做了, 我们也要在左边做。 剩下的这些都消除掉了。 56 - 16 是40。 然后,我们看一下, 16 - 16 是0。 5x加上3x等于8x。 我们得到8x = 40。 我们可以两边同时除以8, 然后我们得到,5 = x。 所以左边这里 等于5。 让我们倒回去。 当y = 8时, x是5。 现在题目问我们,“用你的两个解” “来绘制出图像。” 让我们来尝试看看。 噢,我现在用我的鼠标。 绘制方程的图像。 当x = -5时,y = -8。 所以点(-5,-8) 也就是这里。 我往上移一点,这样你们就能看清楚了 -5,当x是-5时, y是-8。 当x = 5时, 我们在上面看到, 当x = 5时,y = 8。 当x = 5时,y = 8。 我们完成了。 我们可以检验一下答案。 我们做对了。 我说过了我们有两种方法解决, 我只是用了一种,我猜你会说这种方法比较幼稚。 我直接把-5代进这里, 求解出y。 然后我直接把y = -8代进这里, 求解出x。 我还可以用另一种方法来做, 实际上这可能是, 或者说这肯定是 一种更简单的方法。 先试着化简这个表达式。 我一开始就能做的, 就是“把所有的x放到同一边, 所有的y放到另一边。” 也就是-3x + 7y 等于5x + 2y。 现在我想把所有的y放在左边, 把所有的x放在右边。 我不想让-3x在左边, 因此我要加上3x。 加上3x可以进行抵消, 但是我不能只在左边做, 我必须也在右边做。 然后,如果我想消去右边的2y, 我可以在右边减去2y, 当然,我也要在左边做。 然后还剩下什么? -3x + 3x是0, 7y - 2y = 5y。 以及5x加上3x 是8x。 2y - 2y是0。 我想我可以解出y了。 我可以两边同时除以5, 就得到y = 8/5 x。 这里的式子 和这个式子表示的是相同的方程, 只是写成了不同的形式。 所有满足这个方程的xy对, 都满足这个方程,反之亦然。 这就简单多了。 因为如果x = -5, 如果x = -5, y就等于8/5乘以-5, 结果是-8。 当y等于8时, 实际上,你甚至可以在这上面做, 5乘以8等于8x, 然后你可以看到, 5乘以8等于8乘以5, 所以x等于5。 我认为 这是一种更简单的方法。 你们可以看到,我可以在这一小块空白的地方 解决整个问题, 而不用做所有这些, 稍微,稍微复杂的代数。