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项,因式和系数

本视频介绍了项,因式和系数的意思.可以把表达式当成一个句子. 句子有结构,表达式也有. Sal Khan 创建

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视频字幕

在这段视频里我们将思考 数式是怎么形成的 以及我们怎么形容它的各个构成 这有什么用呢 当您听到他人描述某数式时 您可能会说,我不同意第二项 或者第三项有四个因子 或者 那一项的系数为什么是6 您就会知道这些是什么意思了 也能以相同词语进行沟通 让我们来想想这些词语到底什么意思 这里我们有一个数式 我要考虑的第一件事是 数式里的项,或者项到底是什么 项可以被理解为 被加减的东西 比如,在这个数式里 有三个被加减的东西 第一个,2乘3 把它加上4 再从中减去 7y 所以在这个例子中,有三项 第一项为2乘3 第二项只是数字4 第三项为7乘 y 接下来我们看“因子” 当人们在说因子的时候 特别是在数式的环境下 他们所指的是 每一项中被乘的东西 比如 第一项的因子有哪些 第一项在这里指 2乘3 里面有两个因子 有一个2还有一个3 它们互相相乘 所以这里第一项里有两个因子 那第二项呢 第二项,在这里 这是第一项 第二项只有一个因子,4 它没有和任何其他相乘 第三项,这里,同样有两个因子 是 7 和 y 的乘积 所以这里有两个因子 7 和 y 这里的常数,数字7 乘以变量的数字 也有一个名字 项的系数,系数 系数就是一项里 乘以其他构成的非变量 这是一种形容它的方式 在这里是7y 就算它是 7xy 或者 7xyz 或者 7xyz 的平方,这个乘以其他的非变量 我们把它叫做系数 我们再来看几个范例 在接下来的范例中,我建议您 先暂停视频,想一想每一项是什么 每一个数式里有几项? 每一项里有几个因子?系数是什么? 我们来看第一个 很明显有三个东西相加 这是第一项 这是第二项 这是第三项 第一项 第二项 第三项 每一项有两个因子 第一项有因子3和x 第二项有因子x和y 这第三项有因子y和z 那么这里的系数是什么呢 回想一下,系数是非变量 乘以其他的变量 所以这里,第一项的系数 就是3 那么您也许会问 这其他项的系数呢? 在于您怎么看这个问题 一种是说xy 和1乘xy是一样的 所以可以看作 这里xy的系数为1 它被省略了 没有直接写,但是每一项都乘以了1 这个就 看您怎么解释 这个数式非常有意思 因为我们如果看大一点 这整个数式 很明显有三项 第一项是xyz 第二项是x加1,整个乘y 第三项是4x 在这一层面上看第一项 有几个因子呢? 有三个,x,y,和z 第二项有几个因子呢? 可以看作两个因子 一个因子是x加y,另一个是y 抱歉,第一个因子是x加1 第二个是y 是这个数式乘以 这个小数式是其中一个因子 另一个因子是y 第三项也有两个因子,4和x 如果有人问,这一项的系数是什么 系数是4 我们再来看这里 在看这里之前,前面这个数式为什么有意思 因为你有一个小数式 作为其中一个因子 所以您可以在这个数式上 放大 再问同样的问题 在这个小数式上,有几项 有两项,x和1 这是被加减的两个东西 每一项都有一个因子 所以看到这些 可以一直叠加数式 在考虑项和因子的时候 一定要点明 叠加的层级 如果是从整个数式来看 有一,二,三个 但是当您从这个小数式来看 它本身就是一项 也可以说这里面只有两项 我们再来看下一个 有几项? 也是很清晰的三项 让我再加一个 因为前几例都是三项 所以这里我就再加一项 现在我们一共有四项 这是第一项,第二项,第三项,第四项 那么每一项有几个因子呢 这又有意思了 您可能会说 因子是被相乘的东西 但是这里我们除以y 但是别忘了,除以y 和乘以它的倒数是一样的 所以通常这会被看作 有三个因子 分别为3,x,和1/y 如果您将3,x,和1/y 相乘 您将得到和这里一样的结果 所以这里有三个因子 那么系数呢 3是这里的系数 这里有几个因子 这有一点难度,您可能会想 5x的平方难道不等于 5乘x乘x乘y 您是对的 所以这里会很想把它看作有四个因子 但是依照惯例 通常会把指数 和它的底 一并看作一个因子 所以依照惯例,这里有三个因子 分别为5,x的平方,和y x的平方为一个因子 那么系数呢 系数为5 因此,这里有几个因子呢? 这里有3个因子 分别为x y的平方 和z的五次方 最后这一项是一个常数 有几个因子呢? 这只是1 就只是一个1 没有任何相乘