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预备微积分

课程: 预备微积分 > 单元 2

课程 7: 抛物线的焦点和准线

双曲线的焦点 & 准线的总结

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复习你对双曲线的焦点和准线的知识。

抛物线的焦点和准线是什么？

抛物线通常作为二次函数的图像被熟知。它们也可以被视为到某个定点（焦点）与到某定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

想要深入了解抛物线的焦点和准线？看看这个视频。

从焦点和准线得出抛物线方程

已知一个抛物线的焦点和准线，我们可以得出抛物线的等式。例如，考虑一个焦点为left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis且准线为y, equals, 3的抛物线。我们先假设抛物线上的一个点为left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis。

使用距离公式，我们找到left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis和焦点left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis之间的距离为square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root，以及left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis和准线y, equals, 3的距离为square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root。这些距离在抛物线上是相等的：

\begin{aligned} \sqrt{(y-3)^2} &= \sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2} \\\\ (y-3)^2 &= (x+2)^2+(y-5)^2 \\\\ \blueD{y^2}-6y\goldD{+9} &= (x+2)^2\blueD{+y^2}\maroonD{-10y}+25 \\\\ -6y\maroonC{+10y}&=(x+2)^2+25\goldD{-9} \\\\ 4y&=(x+2)^2+16 \\\\ y&=\dfrac{(x+2)^2}{4}+4\end{aligned}

想了解更多通过焦点和准线求抛物线方程的信息？看看这个视频。

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问题1

当前

写出焦点为 left parenthesis, 6, comma, minus, 4, right parenthesis 准线为 y, equals, minus, 7 的抛物线的方程。

y, equals

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