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预备微积分

课程: 预备微积分 > 单元 2

课程 7: 抛物线的焦点和准线

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双曲线的焦点 & 准线的总结

复习你对双曲线的焦点和准线的知识。

抛物线的焦点和准线是什么？

抛物线通常作为二次函数的图像被熟知。它们也可以被视为到某个定点（焦点）与到某定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

想要深入了解抛物线的焦点和准线？看看这个视频。

从焦点和准线得出抛物线方程

已知一个抛物线的焦点和准线，我们可以得出抛物线的等式。例如，考虑一个焦点为

(- 2, 5)

且准线为

y = 3

的抛物线。我们先假设抛物线上的一个点为

(x, y)

。

使用距离公式，我们找到

(x, y)

和焦点

(- 2, 5)

之间的距离为

\sqrt{(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2}}

，以及

(x, y)

和准线

y = 3

的距离为

\sqrt{(y - 3)^{2}}

。这些距离在抛物线上是相等的：

\begin{aligned} \sqrt{(y - 3)^{2}} & = \sqrt{(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2}} \\ (y - 3)^{2} & = (x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} \\ y^{2} - 6 y + 9 & = (x + 2)^{2} + y^{2} - 10 y + 25 \\ - 6 y + 10 y & = (x + 2)^{2} + 25 - 9 \\ 4 y & = (x + 2)^{2} + 16 \\ y & = \frac{(x + 2)^{2}}{4} + 4 \end{aligned}

想了解更多通过焦点和准线求抛物线方程的信息？看看这个视频。

检查你对内容的理解

问题1

写出焦点为 $(6, - 4)$ ‍ 准线为 $y = - 7$ ‍ 的抛物线的方程。

y =

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