双曲线图表 (旧示例)

上一节课中 本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com 我没有时间举实际例子 现在来弥补 假设有双曲线 y2/4-x2/9=1 网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open 对于双曲线 首先要求的 oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org 是渐近线 我从来不记公式 我喜欢解出y 看x趋于无穷时的情况 我喜欢解出y 看x趋于无穷时的情况 首先两侧同时加x2/9 有y2/4=x2/9+1 两侧同时乘以4 有y2=4/9x2+4 然后两侧同时开平方 有y=±根号(4/9x2+4) 不能再化简了 不过可以考虑 x趋于无穷时的情况 不过可以考虑 x趋于无穷时的情况 x趋于正负无穷时 这个约等于多少 这个图像趋近于多少 y约等于这一项开根号 因为这个非常大 相比之下 这个4越来越微不足道 这就是逼近渐近线的原因 想想 当x是1万亿甚至更大时 4完全可以忽略不计 开根号时 相当于 给这一项开根号 只比图像高一点点 因为这里多出一个4 趋于正负无穷大时 y约等于正负根号(4/9x2) y≈±2/3x y≈±2/3x y≈±2/3x 根号(4/9)乘以x 这就是两条渐近线 一条是y=2/3x 另一条是y=-2/3x 画一下这两条线 这是y轴 这是x轴 换个颜色 更醒目一些 第一条渐近线是y=2/3x 纵移2对应横移3 画出来 横向1 2 3 纵项1 2 这是直线上一点 画出直线 穿过原点 不对 这样画 这就肯定通过原点了 这样 然后从这一点 往这边拉过来 这是一条渐近线 另一条渐近线则是y=-2/3x 因为这里是±2/3x -2/3x 下移2对应横移3 这一点在这里 下移1 2 对应右移3 这里 画出渐近线 这样 然后这样 渐近线绘制完毕 问题是 双曲线是左右开口还是上下开口 考虑方法有两种 我用更直观的那种吧 如果x=0会如何 x=0的话 这一项没了 剩下y2/4=1 y2=4 y=±2 所以点(0,±2)在图像上 所以x可以为0 (0,+2)是这一点 (0,-2)是这一点 根据这些 显然双曲线是上下开口的 根据这些 显然双曲线是上下开口的 因为双曲线不能越过渐近线 不能同渐近线相交 抛物线的图像已经明朗 不相信的话 还可以找其它点来验证 大概是这样 不对 不能相交 逐渐逼近 不能挨到 无限逼近 但不能挨到 这边也是 逐渐逼近 但不挨到 不能挨到 上半支也是一样 无限逼近 但不能挨到 无限逼近 但不能挨到 无限逼近 但不能挨到 这就是双曲线的大致图像 这是通过检验x能否为0知道的 还可以尝试y=0的情况 肯定是无解 肯定是无解 因为它从不过x轴 这说得通 还因为 做近似时 随着x趋于正负无穷大 这里总有一个+4 虽然当x变得非常非常大时 4可以忽略不计 但这不妨碍总比这个大的事实 不妨考虑第一象限 不妨考虑第一象限 曲线总比渐近线高出一点 如果只考虑正平方根的情况 如果只考虑正平方根的情况 如果只考虑正平方根的情况 曲线总大于渐近线 同理 取负平方根时 曲线总比渐近线小一点 曲因为这个数 总比这个数大一点 取负平方根 曲线就比直线低一点 怎么理解取决于大家 也许判别x和y谁可以为0 更直观一些 也许判别x和y谁可以为0 更直观一些 也许判别x和y谁可以为0 更直观一些 看下时间… 就到这里吧 下一节讲平移双曲线 平移 和椭圆或圆时的情况类似 y变成y加什么或减什么 x变成x加什么或减什么 然后看中心移到了哪里 此双曲线中心显然在原点 下一节再见