双曲线的顶点和方向

下面哪个图 可以表示双曲线 y²/ 9 - x²/ 4 = 1 我们有四个选项 选项A和C通向顶部和底部 或者向上和向下 选项B和D，这里可以看到D 左右两边都开着 你可以看到 在那些向左，向右，向上，向下的 它们有不同的顶点 所以我鼓励你们暂停视频 看看你能不能算出来 下面哪个图 表示双曲线的方程 或者这个方程的图 好的，有很多方法来考虑它 你可能会说 这个双曲线的中心是什么? 因为在我们的方程中 我们只有一个简单的y平方或者x平方 我们知道圆心在(0,0)处 如果中心在别的地方 如果圆心在点(h, k) 那么这个方程就是 y的平方减去中心的y坐标 抱歉，不是y²，应该是y- k 所以y减去中心点y坐标的平方 除以9，减去x减去中心 点x坐标的平方除以4等于1 在这种情况下，这只是一种情况 k和h，或者h和k，都等于0 所以我们得到 你可以把这个看成是(y - 0)²和(x - 0)² 所以这种情况下圆心在(0,0)处 你可以看到所有的这些 你可能会问下一个问题 这个会是向上和向下的 还是左右开口? 关键是要意识到 你只需要看任何一项 当它写成这样的标准形式时 当你有(y - k)²/某项的平方 减去(x - h)²/某项的平方 等于1 也可能是反过来的 x项可能是正的 y项可能是负的 如果我们在处理双曲线 关键是看哪一项是正的 它会告诉你双曲线打开的方向 因为y项是正的 它告诉我们这个双曲线 是向上和向下张开的 现在你可以记住这个 但对我来说，这从来都不令人满意 我一直想知道为什么会这样 要意识到的关键是 如果y项是正的你可以让另一项等于零 你将另一项等于零 在这种情况下 x等于你中心的坐标是零 如果x是,如果是你 x = x²的中心 这一项变成了零 你可以解这个方程 你可以解出y²/ 9 = 1 如果x = 0 x =中心的x坐标 那么这一项就没有了 就得到y²/ 9 = 1 或者说y平方等于9 或者y等于±3 所以你知道坐标 中心的x坐标，±3 它们在双曲线上 所以你知道它是向上 和向下打开的 所以你到达中心 中心的x坐标+ 3和- 3在双曲线上 注意到这里 + 3和- 3不在这个双曲线上 事实上，如果+ 3和- 3 在双曲线上 你不可能在左右两边打开 这就是为什么，无论哪一项是正的 这就是打开或打开的方向 或者如果，如果x项是正的 我们就会打开左边和右边，出于同样的原因 你可以看到，如果我们反过来做 所以这一项 如果y项消去了 得到 - x²/ 4 = 1 也就是 x平方除以4等于- 1 也就是x平方等于- 4 我只是两边都乘以- 1 然后两边同时乘以4 这个没有解 这就是为什么我们知道 我们不会与直线相交 永远不会有 y等于圆心的y坐标的情况 所以y永远不等于0 在这种情况下，在B和D y中 有y等于0的点 需要注意的是 无论哪一项是正的，无论它是什么变量 如果它是y变量 这就是我们打开的方向 当我算出实际的顶点是什么时 我们看到点 (0，±3)在图上 所以A看起来是一个很好的候选点 如果我们看看另一种选择，它是向上和向下打开的。 它没有0，也没有+或- 3 它有0，±2 所以我们对选项A感觉很好