圆和双曲线的共同切线 (第四部分)

我们做到最后一步了， 我们确定了 圆和抛物线的公切线的 用 m 表示的对 b 的约束条件, 这里，我要阐明一点， 在上一个视频中，在求平方根时， 我只取主根， 因为我要让 y 截距是正的， 记得吧，在我们看这个图像时， 在第一个视频中， y 截距需要是正的， 这样才能让斜率是正的， 以这种方式与圆和抛物线相切。 所以在这里，你一定要 求它的主根， 根据这个结论，这是从抛物线得到的约束， 这是从圆得到的约束， 我们设它们相等，从而解出 m 。 然后，我们就有了这条线的斜率， 我们设它们相等， 我们就有 根下 9m平方 - 4 等于 等于 -4m + 4 乘以根下 (m平方+1）。 我们首先 将它的两边平方， 这样就得到 9m平方 - 4 等于 这一项的乘方， 这就是 16m平方 加上 2 乘以这两项的乘积， 它的乘积是 -16m， 它就是 -32m 乘以 根下 m平方 + 1， 再加上 --这一项的平方 -- 16 乘以 m平方 +1， 我们简化一下， 或许能得到方程一边的根， 看看是不是可以进一步简化， 从这里入手，看一下， 这里这一项 就是 16m平方 + 16， 我把右边写成这样， 我们就有 9m平方 - 4 等于 -- 在右边，我们有 16 + 16 就是 32， 32m平方 + 16，减 32m，乘以 根下 m平方 + 1， 现在来看， 我们两边减去 9m平方， 从两边减去9m平方， 然后，两边加上 4， 这样我们就剩下， 我们用另一种方式，因为我想 让右边只有这一项， 我用另一种方式， 两边减去 32m平方， 好，还是这样做， 两边减去 32m平方， 然后两边减去 16， 左边，9 减 32 就是 -23，因为 23 加 9 就是 --这是 -23m平方 - 20， 等于 -32m 乘以 根下 m平方+1， 现在，我们可以两边乘方， 它不是世界上最整洁的问题， 但是希望，如果我们没有犯错误， 我们能得到某种收获。 实际上，我们来 把两边乘上 -1，让它成为正的， 可以让问题简化一点。 它就成为正的，正的，正的。 如果我们将左边乘方， 我们得到 23平方， 我这样写， 我们得到 23m平方的平方 加 2乘以它们的积， 它就是 40 --我写出来， 2 乘以 20 乘以 23m平方，加上 20平方，就是 400， 就等于 32平方， 它是 32m平方 乘以 m平方 + 1， 我们来看这里还能做什么， 它就变成--这是一个很繁冗的题目-- 我把它写成 23m平方的平方 加上 --这就是 40， 这是 40乘以23， 23 乘以 4 等于 92，它就是加上 920m平方。 我们把每项展开， 我直接把数字乘出来，23乘以23， 23的平方， 3乘以 3 是 9， 3乘以 2 是 6， 69，这里放一个 0， 2乘以 3 是 6， 2 乘以 2 是 4， 这里得到 9， 6 加 6 是12 1 加 4 是 5， 你有 529m的4次方加上 40 乘以 23， 4乘以 20 是 80， 4乘以 23 是 92， 这就是加上 920m平方 加 400 等于 -- 我们有 32平方， 我们算算 32 平方等于什么， 32 乘以 32 看来，如果你们是在考试， 你或许得 记住50 以内的乘法表， 他们这样做是有目的的， 我的意思是，你们要有个概念，这是一个考试， 这里，参加考试的人的期望是 最完美的成绩，在印度，第一名的成绩 大概在 80% 的数量级，这就够惊人的了， 能在数学部分，在一个小时之内， 做对80%就很惊人了。 我认为， 要达到这些热门的学校录取线， 你需要做对 40% 到 50%。 如果我说的这个数不对，请原谅， 但是我知道大概就是这个数量级， 他们需要这样 因为有20-30万人参加考试， 所以需要 能够把人群中分散开， 他们这样做是为了把考生分别开来， 我们有 2 乘以 2 得 4， 2 乘以 3 是 6， 这里放个 0， 3 乘以 2 是 6， 3 乘以 3 是 9， 比如，如果我在准备考试， 我就会接着做下去。--你们了解我 我不喜欢死记硬背， 但是如果你必须在 5 分钟内解出这样的问题， 你或许就会事先记住这些公式， 和抛物线相交的直线的 y 截距， 和一个圆相交的直线的 y 截距， 谁知道啊， 但是无论如何， 总的来说，我不认为生活中死记硬背是个好事， 因为在日常生活中解决数学问题时， 理解问题的深层意义 更加重要。 在真实生活中，你一般会有足够的时间来解决问题， 这些考试，是一种人造的环境。 不管怎么说， 4 + 0 等于 4， 6 + 6 = 12, 它是 1024，等于 1024。 这是 32m平方乘以 m平方+ 1， 或者说，这是 1024 m 的4次方 加 1024 m平方。 现在还剩最后一步。 我们把两边减去 529m 的 4次方， 减去 529m 的 4次方--这的确很繁琐-- 减去 529m 的 4次方 坦白地说，问题做到这一步， 如果你为了解题速度，你最好停下， 然后从题目给你的选择中， 确定哪个 m 哪个 b 满足条件， 但是，我们还是继续做下去。 看哪个 m 满足条件。 这样或许能快一点。 我们还是给出合适的解。 减去 529m 的 4次方，加上-- 我们还要减去 920m平方， 我们来减去 920m平方， 在这一边，我们还有 我们再减去 400， 这样使它成为一个完整的二次方程。 我们要在这里写上 400， 这样左边简化为 0， 它等于 --1024 - 529 ， 我们看， 1024 减去 524 应该是 500， 它就应该比它再小 5， 它就是 495 m 4次方， 我做得对吗？ 1024 减去 524 是 500 我要再减去 5 ， 就是 495， 然后 1024 减去 920，它就是 80 加上 24， 它就是 加上104 m平方 减 400 = 0， 这样，我们就有一个简洁的二次方程， 你或许没有能认出来，它和二次方程相同， m 的 4次方就是 m平方的平方， 我们来解出这个方程， 我们得到 m平方， 我们不再求解 x ， 我们要用二次公式来求 m平方， 你可以把 x=m平方代入， 那样就成为一个常规的二次方程。 m平方等于 -b, -104, 加减 根号下 --没有计算器，更有趣的数学来了-- 加减根号下 104的平方 减 4乘以 a，它是 495 ，乘以 c， 它是 -400， 它使得它成为正值， 这里，你有一个 400， 所有这些除以 2乘以495。 2乘以 495 等于什么？ 它应该是 比1000 少 10， 也就是 990， 我们看能不能求出它的值， 我就在这里停止吧， 我已经超过了10分钟的限制， 在下一个视频中， 我们要仔细进行数学运算， 到了这一步，它只是一些算数运算了， 然后确定 m 等于什么。 --