圆和双曲线的共同正切值 (第五部分)

好了 我们已经算到最后一步了 现在需要处理这些复杂的算术 才能得到斜率 然后可以求出y轴截距 既然我们要求它的平方根 那就先因式分解每个项 然后看看能不能化简 然后看看能不能化简 先把104因式分解 我觉得分解这些项会很有用 我觉得分解这些项会很有用 所以104相当于4×26对吗 4×25=100 26相当于2×13 这就是104的因式分解 这里是104² 我们现在只考虑这个平方 就是这一部分的平方 就是4×4×2×2×13×13 就是4×4×2×2×13×13 相当于这一项 我要算它的平方 所以每个因数要乘两次 然后加上4×495 我们要把495因式分解 495能被5整除 看一下 5×100=500 495比500少了5 所以是5×99 99=9×11 所以495可以被分解为5×9×11 然后来看400 400非常简单 400=4×10×10 然后我们可以提出公因数 所以根号下的这个算式有一个公因数是4×4 所以根号下的这个算式有一个公因数是4×4 然后就没有其它的公因数了 然后就没有其它的公因数了 所以这个式子就变成了 √16乘其余部分的平方根 看起来我们要做一些复杂的乘法 看起来我们要做一些复杂的乘法 我们要算4×169的平方根 先把这些数都乘起来 这真是一件令人痛苦的事情 一起看一下 13×13=169 先写上169 然后这里是13×13再乘了4 所以4×9=36 6×4=24 24+3=27 1×4=4 4+2=6 所以所有这里的数相乘等于676 然后我们再算这一部分 我们知道这一部分相乘的结果是多少 就是495 然后用495×100 所以就是加上495加两个0 所以就是加上495加两个0 就是49500 然后就变成了 √16等于4 4乘剩下部分的平方根 这会很有趣 我们需要做一些复杂的因式分解 49500+676=50176 如果这里加的是500 我们会得到50000 然后还有另外的176 所以要乘这个疯狂的数字的平方根 让我们看一下是否可以因式分解 这是个非常棘手的问题 50000可以被4整除 所以一起算一下 50176÷4 这是非常好的算术练习 50÷4 也许有更快的方法 12×4=48 相减 得到21 然后21÷4 4×5=20 相减 得到17 17÷4 4×4=16 相减 得到16 所以结果是12544 然后12544看起来可以被4整除 它确实可以被4整除 一起看一下 结果是 我不想犯任何粗心的错误 所以让我再做一遍竖式计算 我很想心算 但是已经做了这么久 我不想犯错误 12÷4 3×4=12 5÷4 1×4=4 相减得到14 14÷4 3×4=12 得到24 所以结果是3136 再一次 它看起来也可以被4整除 我应该猜到了这个数可以被16或其它数整除 我应该猜到了这个数可以被16或其它数整除 为了不犯粗心的错误 我们算一下3136÷4 31÷4 4×7=28 相减 得到3 33÷4 4×8=32 相减 得到16 16÷4正好等于4 没有余数 所以结果是784 再一次 784看起来可以被4整除 这一次更简单一些 784÷4 7÷4 1×4=4 得到38 38÷4 9×4=36 相减 得到24 4×6=24 结果是196 如果您要参加JEE（印度工程学院联合入学考试） 我建议您更快地做心算 因为显然我算得不够快 因为显然我算得不够快 所以结果是196 我确定196能被16整除 让我算一下 196÷16 不行 还是先除以4 还是先除以4 让我看一下 我的脑子转不动了 4×4=16 得到36 36÷4=9 所以这里是4×49 好了 如果我们把所有的这些4开方 这里是4×49 所以是√4⁵ 我们可以这样做 算出每个因数的平方根 所以蓝色的数字就变成了 4乘这一堆4的平方根 我们可以用每个4的平方根来算 所以一共有五个2 就是2⁵ 等于32 再乘√49 等于7 所以这一项简化为 整个视频都是算术 我的脑袋快炸了 32×4 等于8 4×3=12 然后用128×7 我想您能看到我的字越来越潦草了 7×8=56 7×2=14 14+5=19 1要进位 7×1=7 所以结果是896 所以蓝框里的部分等于896 所以蓝框里的部分等于896 所以蓝框里的部分等于896 现在要决定加还是减 别忘了我们需要正斜率 所以要加上896 得到m²=-104+896 就是896-104 得到792/990 等于m² 分子和分母都能被9整除 所以把分子和分母都除以9 我把这里的都擦掉 这只是一个算术视频 但是希望我们能得到正确的答案 如果我在之前的步骤犯了错误就太痛苦了 所有这些都白做了 我只能重录这个视频 希望这不会发生 所以把分子和分母都除以9 792÷9 79÷9 8×9=72 然后得到72 所以结果是88 792÷9=88 990÷9=110 现在它们都可以被11整除 除以11 得到8/10 8/10=4/5 不敢相信 它可以简化成4/5 所以m²=4/5 等式两边开方 m=2/√5 所以这是斜率 现在只需要看一个更简单的方程 现在只需要看一个更简单的方程 然后求出y轴截距 这个更简单 所以m=2/√5 b等于根号下9×m²-4 b等于根号下9×m²-4 记作m²=4/5 4/5-4 等于多少？ 我要把这些都删掉 不行 还是得留下 也许会有用 希望我没有犯粗心的错误 希望我没有犯粗心的错误 9×4=36 所以它等于36/5-20/5 等于根号下16/5 我没地方写了 所以b=√16/√5 所以b=√16/√5 或者4/√5 做完了 现在我们知道了切线的斜率 斜率是正的 切线方程就是y=2/√5 x+4/√5 切线方程就是y=2/√5 x+4/√5 然后我们需要化简它 因为如果我没记错的话 题目的选项把方程都移到了一边 题目的选项把方程都移到了一边 等式两边都乘√5 得到√5y=2x+4 然后等式两边都减去2x+4 得到-2x+√5y-4=0 得到-2x+√5y-4=0 所以我们的结果符合其中一个选项吗？ 看起来我们要把等式两边都乘-1才能符合选项 看起来我们要把等式两边都乘-1才能符合选项 如果把等式两边都乘-1 会得到2x-√5y+4=0 做完了 这大概是我这辈子做过的最痛苦的题目 这大概是我这辈子做过的最痛苦的题目 2x-√5y+4=0 所以答案是B