共轭复数

我们被要求找出 复数7-5i的共轭 在本视频中，我们将找出一个复数的共轭 这非常简单 正像这个数 或者更准确的说 它有相同的实部 所以这个复数的共轭 有完全相同的实部 但是它的虚部有相反的符号 所以它的虚部是+5i， 而不是-5i 所以这个就是 7-5i的共轭 而有时候，共轭复数的表示法是 首先写下7-5i 如果你取7-5i， 在上面画一条线 这就表示我想要7-5i的共轭 即7+5i 或者有的人有时会这样写， 比如你会看到变量Z 人们通常用它来代表复数 如果z是7-5i，那么他们会说 z的复数共轭， 你在z上画一条线 等于7+5i 现在，可能你会说 瞧，求一个复数的共轭相当简单 但是复数的共轭有什么用？ 最简单的理由或它最有用的地方是 你用任何复数乘以它的共轭，会得到一个实数 而且我要强调 这个是共轭复数 7+5i是7-5i的共轭 显而易见，7-5i也是7+5i的共轭 如果你先看这个复数 然后改变它的虚部的符号，你会得到7-5i 它们互为共轭复数 接下来，我来演示 共轭复数对相乘会得到一个实数 让我们用7-5i来乘以7+5i 我用蓝色来表示，7-5i乘以7+5i 请记住，表达式相乘时 表达式中的每一项都要相乘 你应该用到乘法分配律两次 你可以用十字相乘法以确保 这个复数的每一项乘以这个复数的每一项 那么我们开始吧 7乘以7得49 7乘以5i得35i 然后是-5i乘以7得-35i 你可以看到虚部互相抵消 最后是-5i乘以5i 即-25乘以i平方 而-25i平方， 我们知道，i平方 等于-1 所以，-25i平方， 让我在这里写下来 -5i乘以5i得-25乘以i的平方 i的平方是-1 所以， -25乘以-1得正的25 而这两项互相抵消 只剩下49加25， 50加25 得75 所以， 这个结果就是74 因此，最后我们得到实数74 另外一个方法 你甚至不需要用到乘法分配律 你可能意识到 这是某个数减某个数 去乘以某个数加上某个数 根据初等代数，我们知道 a加b乘以a-b等于a的平方减去b的平方 即两数平方之差 已知a是7 a的平方是49 而b是5i b的平方是5i的平方 即25乘以i的平方，等于-25 而它是我们要减去的 所以这是正的25 把它们加起来 你就得到了74