复数乘法

题目要求我们用复数1-3i乘以 复数2+5i。 而这里的基本想法就是你可以 像乘以任何一般形式的二项式一样 乘这两个复数。 你只需要记住这并不是一个变量。 这是虚部单位i，或者就是i。 但是我们可以用两种方式来解决这个问题。 我们可以使用乘法分配律两次， 我更喜欢这种方式一点，是因为这样做 是使用了最基础的原则。 没有什么新的内容。 或者你也可以使用FOIL（英文口诀：使用乘法分配律一次性完全展开），也是一种 在你第一次乘二项式时使用过的一种方法。 我两种方式都会使用。 所以这个就是一个数字，1-3i。 因此我们可以分配这个表达式里 的这两个数字。 当我们用它乘以这整个表达式的时候， 可以用1-3i乘以2和1-3i乘以5i。 那么我们来算一下。 可以把这个重写成1-3i乘以 2-- 让我把2写在前面-- 加1-3i乘以5i。 我刚刚仅用了乘法分配律。 我刚说的就是，如果我有a乘以b加c， 这就相当于是ab加ac。 我仅仅是把a分配在了b和c上。 我把1-3i分配在了2和5i上。 然后我可以再做一次。 我现在有一个2乘以1-3i。 我可以再次分配。 2乘以1是2。 2乘以负3i是负6i， 然后这边我也做同样的事情。 5i乘以1 -- 这里是加号。 5i乘以1是5i。 然后5i乘以负3i-- 那么 我们这里需要小心一些-- 5乘以负3是负15。 然后我这里有一个i乘以一个i。 让我把它写在这边。 5i乘以负3i-- 这就等同于 5乘以负3乘以i乘以i。 那么5乘以负3是负15。 然后我们这里有一个i乘以i，也就是i的平方。 现在，我们知道i的平方是什么。 根据定义，i的平方是负1。 i的平方，根据定义，是负1。 所以我们就得到了负15乘以负1。 这就等于正15。 所以这个就可以被重写成2-6i+5i。 负15乘以负1是正15。 现在我们可以把实部相加了。 我们有一个2，这里我们有一个15。 那么2加15。 然后我们可以把虚部相加。 我们这里有一个负6。 那么我们这有一个负6，或者有一个负6i，我应该这么说。 然后我们有一个加5i。 2加15是17。 如果我有负6倍的某样东西 加上5倍的某样东西，我们会得到什么？ 或者说如果我有5倍的某样东西 然后我拿走6倍的这样东西， 我就会得到负1倍的这样东西。 负6i加5i是负1i， 或者我可以说就是减i。 那么这样的话，我刚刚就把 这两个表达式也就是这两个复数乘起来了。 我仅仅用了两次乘法分配律去乘它们。 你也可以用FOIL（英文口诀）来乘它们。 我现在用这个方法再快速做一遍。 这样做会比较快。 但是稍微有一些繁琐。 你可能最后已经忘了你为什么最开始要这样做。 但是本质上说，你实际上做的是一样的事情。 本质上你就是取了第一个数的每一项， 或者说每个部分 乘以了第二个数的每个部分。 FOIL方法确保了我们确实是这样做了。 让我把FOIL在这里写出来， 虽然我个人不是很喜欢这个方法，但是我还是写出来 如果这是你所学到的方法。 那么FOIL说的是，让我们先乘第一个数。 也就是1乘以2。 这个是FOIL里的F（First）。 然后它说，让我们将靠外侧的两个数相乘。 那就是1乘以5i，我们就得到加1乘以5i。 这就是FOIL里的O，代表的是靠外侧的数（Outer）。 然后我们算靠内侧的数，负3i乘以2。 那么这就是负3i乘以2。 这两个是靠内侧的数（Inner）。 然后我们算最后的数字，负3i乘以5i。 这些是最靠后的数字（Last）。 这就是FOIL方法所教会我们的。 它无非就是帮助我们确保我们有 用这个数字的每个部分乘以那个数字的每个部分。 然后当我们简化它的时候，1乘以2是2。 1乘以5i是5i。 负3i乘以2是负6i。 然后负3i乘以5i-- 这里，我们已经 知道了结果是多少。 负3i乘以5i就是15。 负3乘以5是负15。 但是i乘以i是负1。 负15乘以负1就是正15。 实部相加，2加15。 你会得到17。 虚部相加。 是5i减6i。 你就会得到负i。 最后再重复一次，你会得到完全一样的答案。