主要内容
复数形式复习
复习复数的三种表达方式:长方形,极形,和指数形。
有哪些不同的复数形式?
直角坐标 | ||
极坐标 | ||
指数 |
极式
极式强调了复数的图形属性: (这个数在复平面上与原点的距离)和 (复数和正实数轴形成的夹角)。它们也被叫做复数的 和 。
请注意,如果我们将极式表达下的括号展开,我们将会得到复数的矩阵形式:
这个形式对复数的加减运算非常有用,因为它们的特殊性质:两个数绝对值分别是 和 和它们的角分别是 和 ,两个数的乘积 将会有绝对值 和角 。
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指数形式
指数形式有着和极式相同的特质。 和 。它仅仅用一种不同的,更加简短的方式来展现复数。例如,乘法的性质可以被书写成以下形式:
这个公式来自欧拉公式指数函数 对任意复数 的展开。背后的原理比较深奥,但是它的意思非常简单:对任意实数 ,我们定义 为 。
根据这个定义,我们极式和指数形式相等: