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主要内容

复数形式复习

复习复数的三种表达方式:长方形,极形,和指数形。

有哪些不同的复数形式?

直角坐标a+bi
极坐标r(cos(θ)+isin(θ))
指数reiθ

矩形形式

a+bi
复数的矩形形式是两项的和:数字的 实数 部分和该数的 虚数 部分乘以 i
就其本身而言,这个特质对复数的加减运算非常有用。
我们可以在复平面上画出用矩阵形式给出的复数。实数和虚数部分决定了这个数在实数轴和虚数轴上面的坐标。
想要学习更多复数的矩阵形式的知识吗?点击这个关于复平面的视频 和这个关于复数的加减运算的视频

极式

r(cos(θ)+isin(θ))
极式强调了复数的图形属性: 绝对值(这个数在复平面上与原点的距离)和 角度(复数和正实数轴形成的夹角)。它们也被叫做复数的 辐角
请注意,如果我们将极式表达下的括号展开,我们将会得到复数的矩阵形式:
r(cos(θ)+isin(θ))=rcos(θ)a+rsin(θ)bi
这个形式对复数的加减运算非常有用,因为它们的特殊性质:两个数绝对值分别是r1r2和它们的角分别是 θ1θ2,两个数的乘积 将会有绝对值r1r2 和角θ1+θ2
想要学习更多关于复数极式的知识吗?点击这个视频

指数形式

reiθ
指数形式有着和极式相同的特质。绝对值辐角。它仅仅用一种不同的,更加简短的方式来展现复数。例如,乘法的性质可以被书写成以下形式:
(r1eiθ1)(r2eiθ2)=r1r2ei(θ1+θ2)
这个公式来自欧拉公式指数函数 ez 对任意复数 z的展开。背后的原理比较深奥,但是它的意思非常简单:对任意实数 x,我们定义eixcos(x)+isin(x)
根据这个定义,我们极式和指数形式相等:
reiθ=r(cos(θ)+isin(θ))

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