简化负数的根

题目要求我们化简负52 的算术平方根 因为根号里面的数是负52 所以我们假设 这是复数根号函数的主分支 这样我们可以输入在这个函数 定义域里面的负数 这样我们可以得到虚数或者复数结果 我们可以将负52写成负1乘52 所以这可以写成负1乘52 的算术平方根 然后，假如我们假设这是负根号 函数的主分支的话，我们可以将这个重写 这个等于根号负1 或者我该说负1的 算术平方根乘52的算术平方根 那这里我想在这里特别说清楚一点 你可以做我们刚刚这几步 假如我们有两个数的乘积的算术平方根 我们可以将其写成它们单独的 算术平方根的乘积 但是仅当 仅当这两个数都是 正数或者只有一个是负数的情况下 不可以是两个都是负数的情况下 比如说，下面这个是不行的 你不能说52的算术平方根 等于负1乘负52 这一步可以 这里还没有任何错误 52当然等于负1乘负52 但是，因为这两个都是负数 接下来你不能说这个等于根号 负1乘根号负52 实际上，我欢迎你 继续这么理性思考下去 然后你会得到一个无道理的答案 这么做是不行的 这里这个操作是不可行的 不能这么做的原因是因为这个性质 不能应用在当两个数字都是负数的时候 说完了这个，当只有其中一个数 是负数或者两个都是正数的时候，我们明显可以这么做 那现在，负1的算术平方根 假如我们说的是复平方根 函数的主分支的话，这个是i 所以这个化简成了i 然后我们看看能不能 化简根号52 要化简的话，我们需要想一下质因数分解 看看里面有没有什么完全平方数 所以52等于2乘26，然后26等于2乘13 所以这里有个2乘2，也就是4 这是一个完全平方数 所以我们可以将其写成……这里我们有个i 负1的算术平方根是i 负1的另一个平方根是负i 但是1的算术平方根是i 然后我们要将其乘以 根号4乘13 这个等于i乘4的平方根 i乘4的算术平方根 乘13的算术平方根 4的算术平方根是2 这些都化简完了，我们可以换一下这里的 顺序 这等于2乘根号13 或者我该说是2乘13的算术平方根 乘i 我只是改变了一下顺序 如果我将i放到数字后面这里的话 这样更容易读懂 这是i乘2乘根号13 等于2乘 13的算术平方根乘i 然后我觉得这是我们能化简最多的情况了