矩阵变换的可视化表示

如果变换矩阵 T 等于 3、0、0、3 在下列图形中选择能正确表达该变换矩阵适用于红色四边形的选项 在下列图形中选择能正确表达该变换矩阵适用于红色四边形的选项 这题绝了！ 题目没有给出任何坐标，除了四边形的顶点 而顶点是考虑潜在转换时最有用的点 而顶点是考虑潜在转换时最有用的点 我们只能根据看到的图假设一些值 来看看在特定的坐标下会发生什么 我觉得选项还是给了我们足够的信息的 我觉得选项还是给了我们足够的信息的 我建议你们先暂停视频，独立思考一下 我建议你们先暂停视频，独立思考一下 先为红色四边形给出一些坐标 然后，看看可以得到什么样的转换 这些转换中哪一个看起来最接近就选哪个 我猜你们都已经试过了 为了便于讨论 我们假设这个点 在这里，你可以说这是位置向量 我把它表示成一个列向量 假设这是一个正方形 那这里就是 （1，1） 我写为列向量，中括号1、1 那这个点就是，中括号1、-1 那这个点就是，中括号1、-1 再过来这里的点 就是中括号 -1、-1 就是中括号 -1、-1 就是中括号 -1、-1 那最后这个点 就是中括号 -1、1 就是中括号 -1、1 我们来看看变换矩阵对这四个点做变换时会怎样 我们来看看变换矩阵对这四个点做变换时会怎样 我的思路是，我来取变换矩阵 我的思路是，我来取变换矩阵 3、0、0、3 我要把它乘以一个2 × 4的矩阵 来表示所有的位置向量 我要把它乘以矩阵—— 这是第一个点 1、1 下一个点 1、-1 下一个点 1、-1 然后这个点是 -1、1 然后这个点是 -1、1 还有这个点是 -1、-1 还有这个点是 -1、-1 因为题目没有给出坐标，所以我们选这些点为了计算方便 因为题目没有给出坐标，所以我们选这些点为了计算方便 因为题目没有给出坐标，所以我们选这些点为了计算方便 这里等于什么呢？ 这里我们有个2x2的矩阵 这里我们有个2x2的矩阵 乘以一个2x4的矩阵 根据矩阵乘法的定义 第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同，都是2 第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同，都是2 这就会得出另一个2x4的矩阵来 这就会得出另一个2x4的矩阵来 这就对了，因为有4个新的转换点，所以要有4列向量 这就对了，因为有4个新的转换点，所以要有4列向量 我们来算算得多少 这里的第一列向量 我们看这一行和这一列，或者说 先看这个位置，第一行的第一个值 是左边这行和右边这列 第二个值是左边第二行和右边第一列 第二个值是左边第二行和右边第一列 我们来算，3x1+ 0x1 =3+0 =3 我们来算，3x1+ 0x1 =3+0 =3 然后是这里，0x1+ 3x1 =0+3 =3 然后是这里，0x1+ 3x1 =0+3 =3 我想你已经能猜出规律了 求出每个向量的X轴坐标 我们只看这一行 这一行里，只计算用3去乘以右边，得到X轴的值 这一行里，只计算用3去乘以右边，得到X坐标 而不用管Y坐标了，因为乘以0都得0 而不用管Y坐标了，因为乘以0都得0 我们看回这里 这里是3x1 3x1+ 0x(-1) 不管0就只剩下 3x1=3 这里是为了计算Y坐标值 每次我们都只看变换前那个点的Y坐标 每次我们都只看变换前那个点的Y坐标 0x1=0 所以我们都不用管X坐标 就只计算 3x(-1) = -3 就只计算 3x(-1) = -3 所以做了什么转换呢，就是每个都放大到3倍 所以做了什么转换呢，就是每个都放大到3倍 3x (-1)= -3 加上 0x1，还是负3 这里是 0x(-1) =0 加上 3x1=3 最后这个，3x(-1) + 0x(-1) = -3+0= -3 最后这个，3x(-1) + 0x(-1) = -3+0= -3 最后这个，3x(-1) + 0x(-1) = -3+0= -3 0x(-1) + 3x(-1) = -3 0x(-1) + 3x(-1) = -3 所以转换之后怎么变化了？ 就是每一个坐标都被向外推了3倍 就是每一个坐标都被向外推了3倍 所以这个选项看起来最接近 所以这个选项看起来最接近 怎么看出来的呢？来看这里 怎么看出来的呢？来看这里 这个点 (1，1) 这个点 (1，1) 对应这个点 (3，3) 我画出来1、2、3 纵轴1、2、3 这个点就是（3，3） 从这里映射到那里，我们来检查 （1，-1） 从（1，-1）映射到（3，-3） （-1，1）映射到（-3，3） （-1，1）映射到（-3，3） （-1，1）映射到（-3，3） 最后这里，当然也是 （-1，-1）映射到（-3，-3） （-1，-1）映射到（-3，-3） 肯定选B 图B就是表达了 变换矩阵T 适用于红色四边形的选项 图B就是表达了 变换矩阵T 适用于红色四边形的选项 图B就是表达了 变换矩阵T 适用于红色四边形的选项