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矩阵的标量乘法

Sal给出了标量乘以矩阵的含义 (在矩阵的世界中, 标量只是一个普通数)。 Sal Khan 创建

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现在我们已经知道矩阵是什么了 那我们来看看能不能定义 一些矩阵的运算 假如说这里我有一个2×3矩阵,2行3列 然后其元素分别是7,5,负10,3,8和0 然后我想定义3乘上 这个矩阵 首先我们先说明一些 术语 数字3,在日常生活里 假如你不管矩阵或者向量 或者你都还不知道向量是什么 但不用担心 你会管这叫一个数字 你会称之为一个实数 这就是一个普通的数字在这 但是在我们这个 有矩阵 这一排排数字的世界里 我们称这些普通的 不属于任何数组的数字 我们称其为标量 所以这里我们定义的是 ……我们还没有说 这结果是什么,但是这结果是 标量乘法的乘积 我们将一个标量和矩阵相乘 那你会如何定义这个呢? 你觉得这应该是什么 3乘这个矩阵 其实原本他们可以根据 需要定义标量乘法,但是我们发现一种方法 或者说最明显并且最有用的方法 就是将这个标量和每个 元素相乘 所以这等于3乘7 在左上角,3乘5,3乘负10 3乘3,3乘8,和3乘0 这不会改变 矩阵的大小 或者你可以说这没 改变矩阵的结构 这只是将每个元素乘了3 所以左上角是21 顶行的中间元素 是15,负30,9,24,和0 所以当你将矩阵和标量相乘的时候 你就是分别将这些元素和 标量相乘