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主要内容
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视频字幕

让我们接着想,一些人 去坐固定数目的椅子的不同情况。 让我们假设,我们有6个人。 我们有一人A,有一人B,有一人C, 一人D,一人E,还有一人F。 所以我们有6个人。 为了理清这个视频,我们要说, 噢,我们想算出所有的情况, 所有的可能性,或者所有的排列, 我们把他们安排到三把椅子的所有方式。 所以那儿是椅子1,椅子2 和椅子3. 这是对之前的回顾。 这在排列的视频已经涉及过, 但当我们讲到一个新理论时, 它会非常有启发的意义。 所以,所有的排列是多少? 将6个不同的人安排到三把椅子上 好的,像我们之前看到的。 我们可以从第一张椅子开始。 我们可以说,看,如果还没人坐下, 如果我们尚未安排任何人坐下, 我们能把多少个不同的人安排到椅子1上? 嗯,那儿有6个不同的人, 可以坐到椅子1上。 让我换个颜色。 那儿有6个人可以被安排到椅子1。 坐在椅子1上的人,有6种情形。 现在,对于这6种情形中的每一种情形, 多少人,多少不同的人, 可以坐到椅子2上? 嗯,对于我们已经安排过的6种情形中的每一种, 六人中的一人坐在了椅子1上, 所以那意味着你可以安排 剩下的五个人到椅子2上。 或者,换一种考虑方式, 对于椅子1上坐的人有6种情形, 对于这6种情形中的每一情形, 对于谁坐在椅子2上,又有5种情形。 所以你共有30种情形, 关于安排6个人到前两把椅子上坐着。 并且现在,如果你想说, 嗯,如果是有3把椅子呢? 嗯,对于这30种情形, 多少不同的人?你可以安排到 椅子3上。 嗯,你现在还有4个人 站在,没有椅子可坐。 所以,对于这30种情形的每一种情形, 你有4个人,可以被安排到 椅子3上。 所以,总共的情形数目, 或者总的排列数目, 也就是我们关心的,谁坐在了哪把椅子上, 是6乘以5乘以4, 结果是120种排列。 排列。 排列。 现在,值得考虑的是, 我们在算什么排列。 现在,当我们讨论到排列, 我们要清楚我们关心的,我们关心的是 谁坐在哪把椅子上。 所以,例如,例如,这是一种排列。 而且,这会被算作另一种排列。 这会把算作另一种排列。 这也会被算作另一种排列。 所以,注意,这些都是相同的三个人。 但我们把他们安排到不同的椅子上。 这是在算这样的排列。 这样的排列共计120种。 我能继续下去, 我们可以这样,或者我们可以那样, 所以,我们是在考虑排列, 我们需要算上所有的这些。 或者,我们需要算作6种不同的排列。 这些排列将达到120种。 当然,我们还算上别的排列, 这些排列中涉及了其他人, 我们有,它们可以是F,B,C; F,C,B F,A,C,F,F 实际上,让我这么做, 我要做更系统一些, F,让我这样做, B,B,F,C,B,C,F. 显然,我可以继续这么做, 我可以列出120种这样的。 我会再做两个, 你可以有C,F,B. 然后,你可以写,C,B,F. 所以在排列的世界,共有 它们实际上是120种排列中的12种。 但是,如果我们,如果我们关心的, 是我们要安排座位的3个人, 但我们并不关心, 他们以什么样的顺序坐着, 或者他们坐在哪把椅子上。 所以,在这个世界里,这些都将是同一种情形。 这些都是相同的三个人的集合。 如果我们不关心他们坐在哪把椅子上, 也将是相同的三人的集合。 所以,这个问题, 如果我有6人,要坐3把椅子上, 我有多少种选择?从6人中选出3人, 我并不关心这3人坐在哪把椅子上。 我希望你能暂停视频, 试着去想想答案会是多少。 嗯,一个大的线索是, 当我们写出所有的排列时, 实际上,我们挑出3个人一组, 我们看到,安排3人的座位会有6种方式。 当你选好3个人时, 就会有6种排列。 所以,如果你想做的是考虑, 嗯,有多少种不同的方式? 从6人中选出3人。 你会用你算出的全部的排列数, 你会用算出的排列数, 你会用算出的排列数, 然后,你会它除以那个数目, 3人不同座位顺序的数目。 对这3人做排列的数目, 而且,我们看到,你可以排列3个人, 甚至是3个字母, 你可以用6种方式排列它们。 所以,这会等于120除以6, 或者这会等于20. 所以,这儿有120种排列。 如果你说,把6个人安排到3把椅子上, 有多少种不同的排列? 结果是120种, 但现在,我们在问另一个问题, 我们在说,如果我们有120人, 并且我们想选出, 对不起,说错了,如果我们有6个人, 并且我们想算出,多少种方式, 多少种组合,多少种方式, 去从6人中选出3个人。 然后,我们得出了20种组合。 3个人的组合。 就在这儿,换句话说, 这儿只是一种组合, 它是A,B,C的组合, 我并不关心他们座位的顺序。 我选择了他们, 我从6人中选择了这3人。 这是一种组合。 我不关心他们内部的顺序。 这是另一种组合。 它是F,C和B. 再说一遍,我并不考虑内部的顺序。 我只考虑我选的是哪3个人 。 所以,从六个人中选出3人, 有多少中不同的选择? 答案是20. 是用总的排列数目, 120除以那个数目 3个人的排列数目。