组合示例: 9 张牌

某纸牌游戏中 用到了36张不同的牌 四种花色（方片 红心 梅花和黑桃） 每种花色的牌都是从1到9 从中选择一副牌 一副指的是9张牌 不论玩家抽到什么牌 都可以调换顺序 很好 一共可以选出多少副9张的牌？ 我们来想一下 有36张不同的牌 每种花色都有9张牌 一共有4种花色 4*9=36 我们只考虑这36张中的牌 我们从中挑出9张 那么首先我们假设我手中有9个可以放牌的位置 我现在选出9张牌放到手中 那么选第一张牌的时候 可供选择的牌有几张？ 因为一共有36张不同的牌 所以第一个位置 有36种选择 这张牌占据了我手中的一个位置 现在来看第二个位置 还剩下几张牌可供选择？ 因为我已经选出了一张 所以只剩下35张牌 第三个位置 有34张牌供选择 以此类推 然后有33张牌供选择 32 31 30 29 然后是28 你或许会说一共有 副可能的牌 如果考虑到牌的排列顺序的话 这个答案就对了 考虑顺序的话这个答案就对了 如果这里的牌是15 如果这里这张牌是黑桃9 然后是其他一些牌 这是一副牌 我还要放上其他的牌 那么还有1 2 3 4 5 6 7 8 8张牌 还有其他8张牌 另一副牌可能先是 1 2 3 4 5 6 7 8 8张牌 然后才是黑桃9 如果我们认为这两副牌是不同的 这些牌是相同的 但是排列顺序不同 那么我刚才得到的答案就是正确的 因为前提是它和排序有关 但是题目告诉我们不论玩家抽到什么牌 都可以调换顺序 所以和牌的排序无关 所以我们刚才多算了 我们把相同牌的所有排列方式 都算上了 那么为了不重复计算 我们必须除以 这9张卡片重新排列的方式 所以我们必须再除以这9张卡片重新排列的方式 那么9张卡片重新排列的方式一共有几种？ 如果一共有9张牌 我要从中选取一张 放在第一个位置上 也就是说第一个位置 有9种可能 在第二个位置 有8种放法 在第二个位置 因为我已经选择了一张放在第一个位置 所以还剩下8张 然后是7 然后是6 5 4 3 2 1 最后一个位置 只剩下一张卡片可选 这里的得数是 用9*8 或者是从9开始 乘以比9小的每个数 是每一个 我想你会说 是小于9的所有自然数 这叫做9的阶乘 用叹号表示 所以如果我们想求 一共有多少副不同牌的组合 这是考虑排序影响时的得数 然后除以 9张牌排列的种数 这样我们就不会多算 这就是正确答案 这是一个非常 非常非常大的数 我们来算一下这个数有多大 36乘以 我把它向左移动一点 除以9… 好吧 我可以这样来做 我可以加一个括号 除以括号里的9*8 希望这个计算器能够算出来 它给出的答案是 94143280 我把它移到边上 这样方便我读数 它给出的得数是94143280 这就是本题的答案 这种情况下 9张为一副的牌一共有94143280副 我们刚刚算出来了 而且有理有据 我们可以用一个公式来计算 其实实质是一样的 这个公式是这样来表示的 来看一下 我们一共有36张牌 要从中抽取9张 不考虑排序影响 可以写成从n个事件中抽取k个 我这样来写一下 我刚才做的是什么？ 有36个事件 有36个事件 分子是36的阶乘 但是36！包括<i>27</i>26*25 以此类推 但是在距离36为9的地方就不再往下乘了 这是36！ 这一部分 这一部分不等于36！ 它等于36！除以（36-9）！ 36-9等于多少？ 等于27 27的阶乘 我们来想一下 36的阶乘 等于36*35 以此类推 乘以28*27 以此类推直到1 这就是36！ （36-9）！也就是27！等于多少 除以27！ 27！等于27*26 以此类推直到1 这一部分和那一部分是相同的 这一部分是27*26…… 所以这两部分可以约掉 所以当你计算36！/（36-9）！时 你只需要计算36！的前9项 就是这些项 就是这个 然后再除以9！ 然后再除以9！ 有时你会看到这个公式被写成 n选k 等于n！/（n-k）！ 同样 在分母上有一个k！ 这是在n个东西中选出k个东西 的所有可能选法的一般公式 不考虑排列顺序的影响 你所关心的只是选了哪k个东西 不关心选这k个东西的顺序 也就是我们这里所计算的