可能的三个字母的单词

我们来问我们自己 关于英语字母的一些有趣的问题， 如果你不记得了， 你想数一数的话，有26个字母， 我们来数，"A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, 和 Z," 你会数到 26个字母。 我们来问一个有趣的问题， 已知英语中有26个字母， 那么，会有多少 三个字母组成的词呢？ 我们不必考虑语音学， 不必考虑它的发音有多难， 比如，一个词是 ZGT， 在这个例题中，是合法的， 或者SKJ 这个词， 在这个例题中，也是合法的。 这样，在英语中 会有多少这样的三个字母的词呢？ 我鼓励大家暂停视频， 想一想。 好，我想你们已经有所考虑了， 我们想一想，三个字母的词， 有三个空间， 对于第一个空间，有多少种可能性？ 对于第一个空间，有26个可能的字母， 从 a 到 z 的任何一个字母都行。 那么对第二个空间，有多少种可能？ 我有意来 误导你们， 我们会说，哦，对第一个空间，有26种可能性。 对第二个空间，可能有 25 个可能性， 而对第三个空间，有24个。 但是，这里不是这样的，因为我们可以重复字母。 我没有说所有的字母必须是不同的。 比如， HHH 这个词 在这里的这个例题中， 是合法的。 对第二个字母，我们有26种可能。 对第三个字母，我们也有26种可能。 所以我们会有--我不知道它是多少-- 26的3次方个可能性。 或者说26乘以26 乘以 26，你们能算出来它是多少 这就是在英语中， 我们有可能有多少3个字母的词。 如果我们不在意怎样发音， 它是不是有任何意思，或者是不是有重复的字母。 现在我们来问一个不同的问题， 我们要问，如果我们要一个词三个字母不相同， 那么有多少可能的词呢？ 我们需要字母都不相同。 它们要都不相同。 要字母不相同，再来一次， 暂停视频，看看你们是否能想出来。 好，这时候就要用上排列了， 尽管，我要考虑许多问题 最好能总是给出它的原因， 而不是只是试图应用某些公式。 在这种情况下，我们按顺序来， 第一个字母，我们可以有26个不同的字母， 第一个，有26个不同的可能性， 你们知道，我总是从这个开始， 但是左边这个没什么特别的， 我们可以说，在右边这一个 有26个可能， 对这26个可能的字母中的任何一个， 我们有25个可能 的字母放在中间这一个上， 如果我们下一步要找到中间这个字母的话。 然后，对于这25乘以26个可能性中的任何一个 我们已经得到的两个字母， 对最后一个没有填上的空，有24种可能性， 因为我们已经用了两个字母了。 这里，我给你们看我用 26，25，24的原因， 就是我想告诉你们，没有任何特殊的原因 要总是最先填写最左边的字母， 好，我们就 先来填写这个空， 对它，最大的可能就是， 一旦我们填好它， 下一个， 就比它的可能性减少 1， 这样，我可以用 24乘以25乘以26， 我不想把你们全给弄糊涂了， 我还是回到我已经做过的， 对最左边的，26个可能性， 对它们的每一个可能， 下一个，你要找的就是25个可能， 因为你已经用了一个字母了， 而它们必须不相同。 然后，最后一个空， 24个可能， 这就是26乘以25乘以24， 不管它的得数是多少。 如果我们想把它用排列的符号写出来， 它就等于 我们要对26个东西，不好意思，不是 2p， 我的脑子不好用了， 26，把26个不同的东西 放在3个空格里， 有多少种排列， 这是 26，如果我们只是盲目地 使用公式--我从来不建议这样做-- 它就是 26 的阶乘除以 （26-3) 的阶乘. 也就是26的阶乘 除以23的阶乘。 它和这里的结果完全相同， 因为23乘以22乘以21一直到乘以1， 和 23 的阶乘相消。 这个视频的主要观点 有两点，一是一旦有人问 ‘’你可以组成多少字母‘’ 或者类似的问题， 你不要只是盲目地去做排列组合， 你要深入地想好，问题问的是什么。 这里，我其实只需要用 26乘以26乘以26， 另一点我想指出的， 我一直在强调这一点， 你们或许都听厌倦了， 这就是当可以采用排列时， 至少在我的脑子里， 永远是找到问题的内在原因更加有价值。 而不是说：‘’奥，有一个公式“ ”我几个星期以前或者几年以前就记住了” “它是 N 的阶乘和 K 的阶乘” “我必须记住它，必须看重它。” 而知道它的来龙去脉总是更加有用的。