独立事件的复合概率

考虑一下这种情况 我们有一个完全均匀的硬币 我画下来 我假设这是0.25美元硬币或别的 所以这是0.25美元硬币 我试着在硬币上画上乔治・华盛顿的轮廓 就是这样 这是个均匀的硬币 我们要扔很多次 然后算出不同的概率 我们从一个简单的开始 我们只扔一次 所以扔一次硬币 得到头像的概率多大？ 有两种相等概率事件 得到头像的概率是这两个相等概率之一 所以有1/2机会 如果我们问 得到背面的概率是多少？ 相同的 有两种等概率的事件 一种是得到背面 概率是1/2 这是要了解的 如果用出现头像的概率加上出现背面的概率 就是1/2加1/2 等于1 这也是一般性的 所有可能事件的概率之和 应该等于1 这是说得通的 因为你们 你们把这些分数相加 分子是所有可能事件相加 分母一般就是可能事件的个数 所以把这些相加 用所有可能事件总数除以总可能事件的个数 让我们再进一步 我们算出 我要用这个硬币 然后扔两次 得到一个头像再得到一个头像的概率 得到一个头像 又得到一个头像的概率 有两种考虑方法 一种方法是考虑一下所有的可能事件 第一次扔硬币得到了头像 第二次也是头像 第一次是头像 第二次是背面 第一次是背面 第二次是头像 两次都是背面 所以有四种等概率的事件 四种不同的等概率事件 一种考虑方法是 第一次扔 有两种可能 第二次也有两种可能性 可以是头像或背面 头像或背面 所以每次有四种可能性 每次抛硬币有两种可能性 所以有4种等概率事件 有多少满足条件？ 在这里 这一个 有两个头像的满足条件 所以这是- 只有一种可能性 四种情况中只有一种符合 所以所求事件发生的概率是1/4 另一种考虑方法是 因为这些是独立事件 这对理解概率是个非常重要的方法 我们也学过不独立的情况 但是这些是独立事件 第一次扔硬币发生了什么 不影响第二次扔硬币 这实际上是很多人不注意的事情 这被叫做赌徒谬论 有些人认为 如果在一组试验中得到了很多头像 然后突然变成了下一次 更容易得到背面 这是不对的 每次扔硬币是独立事件 以前扔的硬币发生了什么 对将要发生的概率没有影响 所以第一次扔硬币得到头像的概率 或者第一次扔硬币得到头像 不影响第二次扔硬币得到头像 所以如果做这样的假设 就可以说得到两次头像 或者先是头像再是头像的概率 等于 第一次得到头像的概率 乘以第二次得到头像的概率 我们知道 第一次得到头像的概率是1/2 第二次得到头像的概率是1/2 所以是1/2乘以1/2 就等于1/4 这跟我们试了所有的情况 每种情况的概率相等 得到的结果是一样的 让我们再进一步 我们算出这个概率 我们有点忽略背面 我们来关注一下背面 得到背面 然后头像 然后背面的概率 这是一系列事件 我们设这个顺序 先是背面 然后是头像 然后第三次是背面 同样 这些都是独立事件 第一次扔硬币得到背面 不影响第二次得到头像的概率 也不影响 第三次得到背面的概率 因为这些是独立事件 我们可以说 这也就是 第一次得到背面的概率 乘以第二次扔硬币 得到头像的概率 乘以第三次得到背面的概率 我们知道这些是独立事件 所以这是1/2乘以1/2乘以1/2 1/2乘以1/2等于1/4 1/4乘以1/2等于1/8 所以这等于1/8 我们可以验证 我们再求出所有的情况 所以可以得到头像 头像 头像 可以得到头像 头像 背面 可以是头像 背面 头像 可以是头像 背面 背面 可以是背面 头像 头像 这有时候很复杂 你们要确定一下 把所有的情况都列出来了 可以是背面 头像 背面 可以是背面 背面 头像 或者是背面 背面 背面 我们能看到的是 有八种等概率事件 有八种等概率事件 背面 头像 背面是其中之一 就是这个概率 所以这是八个等概率事件之一