三点球与罚球的概率

勒布朗·詹姆斯:嗨，大家好。 我是勒布朗。 有个脑筋急转弯给大家。 我是连续投进3个罚球还是投进1个三分球的概率更高? 我的朋友，Sal，有答案。 SAL：很棒的问题，勒布朗。 在我回答问题前，我想指出 一个和你的问题相关的有趣的趋势 我刚发现的。 在2009年10约的纽约时代周刊上。 有些年头了，但是很有趣。 砂锅面说当三分球被第一次 提出——被第一次提出在1979 到1980的赛季上——三分球 变得越来越常见。 上面画的是每个队伍平均的尝试， 一个接一个赛季 看起来是一个平稳的上升趋势 关于我们的问题。 这里有一些异常。 那些引人注目的 是90年代末的三个赛季。 这是因为真实的三分线 被放到得分更高的比赛里。 所以人们尝试的更多，但当它 被拉回到原来的比赛里。 这是一个很短的赛季。 我不太清楚具体发生了什么。 在这里，2001，2002的赛季。 但我们可以考虑一下， 这只是一种趋势，越来越多的人 在投三分球了。 现在，除去这个因素，我们思考 真正的问题。 来回答它，我找到了一些数据， 从nba.com. 我们用你的职业统计数据。 我们想比较三个罚球和三分球。 在这里，我们有你的三分球的概率， 在你的比赛生涯里。 我将把它精确到最近的百位。 看起来是大约33%。 所以你的三分球的概率是——就是33%。 然后你的罚球的概率， 你的生涯里罚球的概率—— 这是罚球的概率， 这是在你的职业生涯里。 我精确到最近的百分位。 我精确到这里。 这给我们大约75%。 清楚的看到在这里的这些数字。 你更容易投出罚球 和三分球比起来。 你罚球的概率是两倍多。 但这不是你问的问题。 你问了关于连续3个罚球的问题。 我们来解决这个问题，我们做一个分析 很接近上一次我们被要求做关于 10个连续罚球。 让我们思考第一个连续罚球。 罚球1. 如果我们想象十亿 如果我想象有十亿个勒布朗·詹姆斯，完全一样的勒布朗 詹姆斯都投第一个罚球。 我们期望，平均，75% 的罚球会进。 75%是3/4. 所以75%将是第一个连续罚球。 25%，我们期望，平均—— 不一定都是这样，但是这是我们期望的。 25%将错过连续罚球的第一个。 现在，我们着第二个罚球，罚球2. 我们只考虑勒布朗·詹姆斯 持续投罚球。 所以我们考虑了75%的投进了第一个。 大概25%的可能投进了第二个或者 甚至第三个球。 但我们只考虑投进第一个球的那些。 那些投进第一个球的， 我们期望75%的他们投进第二个球。 所以75%的75%，这是1/2的75%。 这大约是75%的75%将 投进第二个罚球和第一个罚球。 现在我有——这将会是75%乘75%。 当然，这里也有其他的组合 比如一些错过至少一个罚球的 现在，考虑第三个罚球，罚球3. 有多少概率是在这里的这些勒布朗·詹姆斯可以投进第三个球？ 75%的概率他们将投进第三个罚球。 所以75%乘这个数。 让我们画出来。 这是1/2。 大约75%的这个数。 他们也将投进第三个球。 所以这是75%的这个数，是75%的75%。 这个数代表勒布朗·詹姆斯投进3 个罚球的数量。 再一次，我们可以把这个写成 ——我们甚至可以乘它 或者可以写成75%的立方， 和75%是一样的，是100之中的75. 和75/100的三次方， 和0.75的三次方一样。 让我们算出来。 拿出计算器。 事实上，让我展示一下我们得到相同的答案。 我们可以写0.75乘0.75——在计算器上， 这个看起来像雪花的标志， 代表了乘法——乘0.75 我们得到0.42. 精确到最近的百分位。 这是同样的事情 我们要做的，如果我们要算0.75的三次方。 再一次，0.42. 写下它。 这带给我们大约0.42. 和42%一样。 你连续投出3个罚球的概率 是42%，比投一个三分球的概率要高。 我在这里结束，但希望大家 看这个视频的时候可以考虑 数字不一样会发生什么？ 或查看一些其他的NBA球员，或其他的大学 球员，搞清并比较概率 关于投3个罚球的和三分球的。 看看你能否找到任何的球员 他们投三个连续罚球的概率 比投三分球的概率高。