相依概率示例

我们来做另一个相关概率问题 一个袋子中有4枚硬币 其中3枚是不均匀的 因为当抛掷的时候它们有45%的概率出现反面 其余的是均匀的 所以对于其余的来说 它们有50%的概率是反面或50%的概率出现正面 你从袋子中随机选一枚硬币 把它抛4次 出现4个正面的百分比概率是多少 我们来考虑一下 当我们把手伸进袋子里 我们拿出其中一枚硬币 有可能 我们得到一枚不均匀的硬币 4枚硬币中3枚是不均匀的 所以有3/4的概率我们得到一枚不均匀硬币 4枚硬币中只有一枚是均匀的 所以有1/4的概率我得到一枚均匀硬币 考虑到有不均匀的 要提醒自己 一枚不均匀的硬币有45%的机会出现反面 这意味着我有45%的机会 得到反面 也意味着 这里我们要仔细 因为题目问我们关于正面的 如果我有45%的概率得到反面 那意味着我有55%的机会得到正面 对吧？ 当我有100%的概率得到这2个时 如果它的45%是反面 那么100-45是55是正面 对于均匀硬币 反面的概率是50% 正面是50% 很好 现在我想知道在所以这些情况中 得到4个正面的百分比概率是多少 如果考虑到 我已经得到不均匀的硬币 得到4个正面的概率是 每次抛是55% 所以恰好得到4个正面的概率 是0.55乘0.55乘0.55乘0.55 所以选中一枚不均匀硬币 并连续得到4个正面的概率是等于3/4乘 这里的所有这些 所以是3/4乘 这是0.55乘自己乘了4次 我可以把它写成0.55的四次方 我们要马上拿出计算器 算一下这是多少 现在我们对均匀硬币做同样的事情 如果我选中的是一枚均匀硬币 连续得到四次正面的概率 是0.5乘0.5乘0.5乘0.5 得到一枚均匀硬币的概率是1/4 连续得到4个正面的是 1/4乘以所有这些 所以它是1/4乘 这是0.5乘自己乘了4次 那是0.5的四次方 我们拿出计算器来计算这两个 我们得到3除以4乘以 当我做乘法的时候计算器自动知道 它不在分母中 它是3/4乘 我要在小括号中算它 不用在小括号中因为这是运算的顺序 0.55的四次方等于- 我把它写下来 把这个从屏幕上移走 那样我可以把它很好地写下来 我们把这两个都算一下 这个概率就是那里的那个 这里的这个是1除以4乘以 0.5的四次方 它等于那里的那个 我们要清楚选中不均匀硬币 然后连续得到4个正面的概率 是上面这个数 它大约是6.9%的概率 你得到那枚不均匀硬币然后连续得到4个正面 你得到均匀硬币 然后得到连续4个正面的概率更低 只有1.6%的概率 无论哪种方式得到连续4个正面的概率 是这个和这个的总和 或那个和那个的和 这是- 我把计算器拿出来 它等于 我可以拿之前的结果 我把它重新输入 那样你不会迷糊 所以 .015625 + .0686296875 我要对它取近似 它不太要紧的 如果我把总和 我把这个拿到屏幕一边所以我们仍可以看到 我把它写下来 我这里得出的这个是0.068629 最后一位约等于7 下面这个是0.015625 当你把这2个相加 因为我们只关心得到4个正面 无论哪种方式 这是这种方式得到的概率 不均匀硬币 这是用均匀硬币得到的概率 两种形式都行所以把2个相加 我们已经在计算器上算好了 如果你把那个数和那个数相加 你得到0.08425 后面还有 我只是取近似数 这等于8.425%或8.43%的概率 连续得到4个正面 那比所有硬币都是均匀的概率稍微高一点 因为有3/4的概率我得到一枚 正面的概率比正反参半高的硬币 那是为什么这个数会 比我用一枚均匀硬币 连续得到4个正面的概率高一点