使用树状图的复合事件示例

扔三枚公平硬币， 至少有两个背面的概率是多大？ 下面这个树状图表示了扔三枚硬币的所有可能结果。 树状图的最上面， 表示第一枚硬币的两种结果， 对于每一种结果， 再列出第二枚硬币的可能结果。 如果第一枚硬币是正面， 第二枚硬币有可能是正面或反面。 如果第一枚硬币是反面， 第二枚硬币还是正反两种可能。 对于每种结果， 再列出第三枚硬币的不同结果。 我们现在来考虑，在这个图上—— 我们如何表示至少两个背面的结果？ 或者是否能列出所有结果， 然后从中找到符合条件的至少两个背面的结果？ 这个节点表示， 第三枚硬币是正面， 第二枚硬币是正面， 沿着树向上找，第一枚硬币是正面。 这是三个正面， 肯定不满足我们的条件。 这个节点，我们有一个正面， 正面——在树状图中，这叫做叶子—— 正面，正面，背面。 所以是一个背面。 不符合两个以上背面的条件。 这一个呢？ 正面，背面，正面。 也是只有一个背面，不满足条件。 正面，背面，背面。 这个可以。 我们涂个色。 我们把符合条件的都涂上色。 这里第三枚是背面， 第二枚是背面，第一枚是正面。 有两个以上背面。 这是背面，正面，正面。 不满足。 背面，正面，背面。 满足。 我们把这个涂色。 然后背面，背面。 前两枚都是背面的话， 第三枚无所谓了，都满足条件， 因为已经有两个背面了。 所以这个也满足。 这是背、背、正，这是背、背、背。 两个都是。 我们回到原题。 至少有两个背面的概率是多大？ 一共有多少等概率的结果？ 假设硬币都是公平的。 这里有 1，2，3，4，5，6，7， 8 个等概率的结果。 其中有多少结果满足条件？ 1，2，3，4。 4 个满足条件，一共 8 个。 4/8，也就等于 1/2。 至少有两个背面的概率是 1/2。