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主要内容

掷骰子: 概率

我们想要找到同时掷两个骰子时, 相同面朝上的概率. 首先, 我们要找出所有可能会发生的基本事件. Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

视频字幕

有两个六面骰子,六个面分别是 1-6 个点, 求用这两个骰子掷出对子的概率。 什么叫掷出对子? 就是说,我掷两个骰子, 掷出的点数一样。 比如,1 点和 1 点,这就是对子。 2 点和 2 点,也是对子。 3 和 3,4 和 4, 5 和 5,6 和 6, 都是对子。 因此题目中的事件就是指, 用两颗 1-6 个点的六面骰子掷出对子。 我们先考虑所有可能的结果。 换种说法, 我们先考虑样本空间。 第一个骰子我们能掷出什么? 我把它写为骰子#1, 它的可能结果有什么? 显然是 1 到 6 点。 这是个六面骰子,所以可能的结果就是 1 点,2 点,3 点,4 点,5 点,6 点。 然后来考虑第二个骰子,骰子#2, 其实一样, 可能的结果是 1 点,2 点,3 点,4 点,5 点,6 点。 现在,每个骰子都有这些可能结果, 我们就可以考虑掷两个骰子的结果了。 比如,在—— 我在这里画个表格, 这样更清楚。 这里画条线,然后在这里画条线。 然后再多画几条线, 这样能对齐一些,更清晰。 我把表格画完, 好。 然后画竖线, 只剩一点了。 好了。 我们看第一行, 这里全是骰子#1掷出 1 点的结果。 第一个骰子掷出 1 点。 这一行表示所有的可能结果, 这一格表示骰子#2也掷出 1, 我等会再填。 这是第一个骰子掷出 2 点的所有情况。 这是第一个骰子掷出 3 点, 4 点——我想你已经明白了——还是第一个骰子。 然后是第一个骰子 5 点, 最后一行, 是第一个骰子掷出 6 点的所有情况。 然后我们看各列, 第一列是第二个骰子掷出 1 点的情况。 这是第二个骰子掷出 2 点, 都填好,都写好。 这是第二个骰子掷出 3. 我用逗号分隔两个数字。 这是掷出 4 点。 然后这是第二个骰子掷出 5 点,填进表格。 最后一列,是第二个骰子掷出 6。 现在,其中每个格子都表示一个可能结果。 这个结果是第一个骰子掷出 1, 并且第二个骰子掷出 1。 这个结果是第一个骰子 3 点, 第二个骰子 2 点。 这个表示第一个骰子 4, 第二个骰子 5。 你可以看到,共有 36 种可能结果, 6 乘以 6 种。 根据这个表格, 有多少种结果能满足题目说的, 两个六面骰子掷出对子? 题目中的事件,对应了多少可能的结果? 我们在这里看到。 掷出对子, 也就是掷出 1 和 1,2 和 2, 3 和 3,4 和 4,5 和 5,6 和 6。 我们有 1,2,3,4,5,6, 六个满足这个事件的结果, 也就是说有 6 个结果与此事件一致。 然后我们就能回答题目的问题。 2 颗点数为 1-6 的六面骰子,掷出对子的概率是多大? 这个概率等于 满足条件的结果数量, 也就是这个事件的结果数量, 就是 6——刚刚我们得到的数—— 除以全部——我用粉色——全部结果数量, 也就是样本空间的大小。 所以在这里,全部结果是 36 种。 所以是 36 个结果,化简, 6/36 等于 1/6。 因此,2 颗点数为 1-6 的六面骰子, 掷出对子的概率是 1/6。