If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

获取恰好两个正面 (组合)

以一个不同的方式来得到四抛硬币中得到两次正面朝上的概率。 Sal Khan 创建

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

我要从一个均匀的硬币开始 把它扔四次 我要问的第一个问题是 恰好得到一个头像的概率是多少 当你们说到 硬币的哪一面 这是最令人迷惑的事之一 我知道我没有一直在做这样的问题 我要说 如果你们说的是1个 看起来你们应该用单数 就是头像(head) 但是我查阅了资料 我在网上 查阅了一点 看起来好像 当说到硬币 应该说one heads(一个头像) 对我来说有点难理解 但是我要试着接受 所以 恰好得到一个头像的概率是多少? 我加了引号来强调一下 实际上就是 我们说的是一个头像 当你们用硬币做实验 这叫做头像(heads) 不管怎样 我认为你们明白我说的是什么 我们想一下 如果扔一个硬币四次 有多少不同的可能事件 所以我们要扔一次 然后再扔一次 再扔一次 再扔一次 第一次扔有两种可能 可以是头像或背面 第二次扔硬币有两种可能 可以是头像或背面 第三次扔硬币有两种可能 可以是头像或背面 第四次扔硬币有两种可能 可以是头像或背面 所以2乘以2乘以2乘以2 就是16种可能 当扔硬币4次 就有16种可能 16种结果 每一种结果的可能性是1/16 所以如果我要说概率 我不想说一个头像的情况 如果我 你们知道 或许这里有三个头像 这是事件的序列 这是第一次扔硬币 第二次 第三次 第四次 得到了这个 这是16个可能事件之一 现在 有了这些 我们想一下 这16个可能性中包含了多少个恰好一个头像的情况? 我们可以列出来 你们可以得到头像 所以这等于 第一次扔硬币得到头像的概率 加上第二次得到头像的概率 加上第三次得到头像的概率 记住只有一个头像 不是至少一个 是正好一个 所以在第三次中的概率 然后和第四次得到头像的概率 背面 头像 背面 我们知道了每一个事件的概率 有16个事件 每一个都是这16个事件之一 所以这是1/16 1/16 1/16 1/16 所以我们可以说 恰好得到一个头像的概率 等于第一次扔硬币得到头像 或第二次扔硬币得到头像 或第三次扔硬币得到头像或第四次扔硬币得到头像 我们可以把这些不同事件的概率相加 因为它们是互斥的 其中任何两件事不能同时发生 必须选其中一个情况 所以我们可以把这些概率相加 1/16+1/16+1/16+1/16 就得到了1/16的四倍 假设我这样做了 所以就得到4/16 等于1/4 很好 现在 我们问一个更有趣一点的问题 问我们自己 恰好得到两个头像的概率是多少? 有很多思考方法 一种就是传统方法 我们知道 你们知道这种方法 可能性的个数 都是等可能的事件 你们可以用这个方法 因为这是个均匀的硬币 所以出现两个头像的可能事件数目 占总可能事件数目的分数是多少 我们知道有16个等可能的事件 其中有多少是两个头像的? 实际上 为了节省时间 我提前写出来了 我把所有16个等可能事件写出来了 有两个头像的事件有几个? 我们看到这个是两个头像 这是两个头像 这一个有两个头像 这个有两个头像 这个有两个头像 这个有两个头像 在这之后我们就做完了 数一下1 2 3 4 5 6 有6个事件恰好有两个头像 所以有两个头像的概率是6/16 所以就有3/8的机会恰好得到两个头像 现在 这就是我们之前做的 但是我确实想了一种方法 这样就不用把所有的可能事件写出来 它有用的原因是 现在我们扔四次硬币 如果要扔十次 我们就不可能把所有的可能事件写出来 所以我确实想要一种别的思考方法 另一种思考方法是 当然我们想得到两个头像 你们可以设想 要扔四次硬币 第一次 第二次 第三次 第四次 这就是扔硬币的次数 你们可以看到结果 所以如果要恰好得到两个头像 你们可以说 看 这几个位置中要有一个头像 然后另一个头像出现在别的位置 所以有多少 如果选第一个 就知道 我们可以说 有头像1 头像2 我不想把它们认为 是第一次扔出来的 或第二次扔出来的 我们要说的是 需要两个头像 在所有四次扔硬币中 总共需要出现两个头像 我只是给一个头像起了名字 给另一个头像也起了名字 我们会马上看出来 实际上 我们不想重复计数 我们不想把这种情况重复计数 头像1 头像2 背面 背面和头像1 头像2 背面 背面 对于我们 这是同样的结果 所以我们不想重复计数 我们要算一次 但是如果我们想一下 第一个头像可以出现在几种情况下? 第一个头像可以出现在扔四次硬币中 所以有4种可能性 它可以出现在四个位置上 第一个头像占据了4个位置之一 我们假设第三次扔硬币出现了头像 那么第二个头像可以在哪里出现? 如果第一个头像出现在四个位置之一 那么第二个头像只能出现在剩下的三个中 所以第二个头像只能- 我换个好点的颜色 只有三个不同的位置 所以你们知道这可能出现在这些中的任一个位置 这三个位置的任一个 所以当你们考虑第一个头像 我不想说第一个头像 头像1 实际上 我们把这叫做头像A 头像B 这就是我想说的 第一次扔硬币或第二次 所以这是头像A 这是头像B 所以如果有特殊情况 我的意思是这些头像是相同的 这些结果是不同的 但是从我们现在谈论的方法看来 头像A可以有四个位置可放 头像B有三个位置 所以如果把这些相乘 就能得到所有不同的情况 这是4个位置 这是剩下的3个位置 得到12种情况 但是如果认为这和这是不同的 有12种情况 我把这重写一下 这是头像A 这是头像B 这是头像B 这是头像A 如果你们把这作为不同的情况 就有12种不同的情况 但是我们不这样想 实际上我们重复计数了 因为 你们可以交换两个头像 得到同样的结果 所以实际上我们要除以2 所以你们要把所有 两个头像能交换的情况除以2 如果有3个头像 你们要思考 三个头像可以交换的不同方法 如果四个头像 就应该想一下交换四个头像 所以有12种不同的情况 如果它们不能交换 但是你们想要 把所有两者能交换事件数除以2 所以12除以2等于6 6种不同的情况 在可以交换的情况下 不同的情况 如果假设头像A和头像B可以交换 对我们来说 它们是完全相同的 因为它们确实只是头像 所以有6种不同的情况 我们知道总共有16种等可能情况 所以我们可以说 恰好得到2个头像的概率是 6乘以- 6种情况 我们可以用很多方法 有16种情况的6种得到2个头像 或者可以说 有6个可能事件 每个的可能性是1/16 但是无论哪种方法 都能得到同样的结果