等比数列简介

现在我们来看一个几何级数 我应该说，一个几何序列 我们稍后会谈到级数 一个几何级数，第一项是1 公比是2分之1 公比是我们用来连乘每一项的数 所以1乘以2分之1等于2分之1，2分之1乘以2分之1得4分之1 4分之1乘以2分之1等于8分之1，一直乘下去，直到永远 这是一个无穷的几何序列 我们把它表示出来 我们可以说，这是a下标n这样一个序列 n从1到无穷，a下标n等于1乘以 公比的（n-1）次方 这是序列的首项1 乘以公比2分之1 2分之1的（n-1）次方 你可以验证它 这一项可以看成2分之1的0次方 这是2分之1的1次方，2分之1的2次方 2分之1的1次方，2分之1的平方 所以，第一项是2分之1的0次方 第二项是2分之1的1次方 第三项是2分之1的平方 那么第n项是2分之1的（n-1）次方 所以确实是2分之1的（n-1）次方 不错 现在，我们说 我们不关心序列本身 我们其实关心的是序列之和 我们不关心序列 的每一项 亦即连乘2分之1会得到什么 我们只关心1加2分之1 加4分之1，加8分之1，一直加下去，最后结果是多少 我们把这叫几何级数 因为这是无穷项相加 这是一个无穷几何级数 所以这儿这个是一个无穷几何级数 一个级数可以看成是一个序列之和 现在，我们如何表示它 我们可以使用加法符号 我们可以说这个等于这个之和 我们可以说这个等于这个之和 我们不要写出页面 让我往左边拉一点 也就是a下标n之和，这儿n从1到无穷 而a下标n等于2分之1的（n-1）次方 2分之1的（n-1）次方 那么你看，当n等于1时 这一项是2分之1的0次方，也就是1 然后我继续加下一项 当n等于2时，是2分之1，当n等于3时，是4分之1 一直加，一直加 在本视频中，我只想澄清 序列和级数的不同 以及让你熟悉标识符 在接下来的几个视频中 我们将计算几何级数的和 看看是否我们会得到一个有限的值