例子: 有限等比数列

(读题）题目要求我们找到 这个序列的前50个项的和 您可能立即就意识到 这是一个几何级数序列 当我们从序列中一个数到下一个数，我们怎么做的呢 我们就是乘以10/11，从1到10/11 您就乘以10/11 然后您再乘以10/11 继续下去 我们就会找到这个序列的前50个 我们可以应用我们得出的公式去求出 有限的几何级数的和 就是可以找到序列中数的和 在这道题里就是去找前50个项的和 我在这里来做 前50项的和 就等于第一项，也就是1 所以就等于1乘以1减 我用不同颜色来做 1乘以1减去公比 这里公比是10/11，10/11的50次方 有多少项就做多少次方 再除以1减去公比 我还不急着完全解出来 但是我可以先来简化一点 这里就是1减 我来把括弧加上 免得只是做10的50次方 1减去10/11的50次方 就等于11/11减去10/11等于1/11 这就等同于 分子乘以11 也就是等于 11乘以1减去10/11的50次方 您可以进一步简化 但是这样会做挺久的 到这为止就只是做算数运算 我们再来做一道，挺有趣的 这个似乎更像几何级数 首先来看我们 要做多少项之和 您可能会说 喔，我们要做到79次方 所以一共有79项。但是请小心 因为第一项 是做0次方，是0.99的0次方 第二项我们做的是1次方 第三项我们做的是2次方 第4项我们是做3次方 那么这样下去，到最后就应该是80次方 咱就一共有80项 我们要求和前80项，那么就等于 我们的第一项就是1，然后乘以 1减去公比的80次方 我在这里留个空白位 因为我们要找出公比 再除以1减去公比 首先您可能要说 公比可能是0.99 但是注意我们这里的符号改变了 最重要的是从前面一项到后面一项 我们是乘的什么数 从第一项到第二项 我们乘以负0.99 然后，我们又乘以负0.99 到了下面这项 我们还是乘的负的0.99 所以公比不是正的0.99 但是是负的0.99 我来写下来，负0.99 当然，公比的80次方 总之就是1减负0.99 我们可以来简化一下 这就将等于 喔，这个我们不必担心太多 所以就等于1减 负的0.99的80次方 我应该把括弧加上 以确保我们是做负的0.99的80次方 因为我们是做偶数次方 所以结果应该是正的，所以就应该是 和正的0.99的80次方是一回事 那么这个的话，减去一个负数 就等于加一个正数 所以就整个这个除以1.99 我们可以再往下简化 但是如果我们有一个计算器 我们就可以算出实际的数值或者实际的接近的数值 大多数计算器不会给你精确的值 当您要想得到某个数的80次方 但是这个就是求和的结果 再来做一个 好了，我们这里有一个递归定义 我们先来想一想这个会是怎样的一个数的序列 这样的思考非常有用 首先第一项是10，然后第二项呢 第二项a2就等于 a1乘以9/10 后面一项就是前面一项乘以9/10 那么就等于10乘以9/10 然后下一项就等于这个乘以 第二个项 第3项就是得二项乘以9/10 所以10乘以9/10的平方 这里的表达方法 我们没有写成有限的几何级数序列 那么如果我们要求和的话 比如我们想做前面 30项的和 前面30项的和 那么等于多少呢 我们就要算第30项，喔我写成10了 那么s30, 就是前面30项的和 那么就等于第一项，我们前面做过 第一项乘以1减公比 1减去公比的30次方 再来除以1减去公比 我们来看，1减9/10 就是1/10，再除以1/10 就等于乘以100 所以就等于100乘以1减去9/10 的30次方 实际上，您需要加上括弧 来确保 我们是把整个分子分母 或者说9/10，来进行30次方运算 而不仅仅是9，好了这样就对了 我们就做好了