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求和符号

西格玛(sigma),Σ,是表示序列之和的标准符号。在视频中了解如何运用它。 Sal Khan 创建

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视频字幕

我想在这个视频里向你展示 西格玛符号(∑),这个被广泛 用于你的数学生涯当中 假如你想找到一些项的总和 然后这些项有一定的规律 假如你想找到前10个数字的 总和 你可以说 1 加 2 加 3 加 一直到加 9 加 10 我显然可以把这整个东西写下来 可是你能想象这会变得很困难,如果你想 找到前100个数字的总和 那就会是 1 加 2 加 3 加 然后一直到 99 加 100 所以数学家就说了,让我们找出一些符号 而不是一直在做这些事情 这有时候也会发生,以便我们可以更加 清楚的表达这种加法 然后这就是西格玛符号(∑)的来历 所以这上面的加法,就这里,这第一个 这可以用西格玛来表达 用大写西格玛(∑),就这边的这个希腊字母 你在这里做的就是定义一个索引 你可以从某个值开始你的索引 假如你的索引从 1 开始 我会只用 i 作为索引 假如 i 从 1 开始,然后我要一直到 10 所以 i 从 1 开始,然后一直到 10 我会把 i 都加起来 那么这如何转化为这里的这个呢? 你要做的是你要从索引的地方开始 假如索引是 1,把 i 设置成等同与 1 写下 1,然后增加索引 然后 i 就会等于 2 i 等于 2 写下 2 当你继续时,你正在把每一个项都加起来 你一直继续,直到 i 等于 10 所以鉴于我刚才告诉你的,我鼓励你 暂停这个视频,然后写下这道加法的 西格玛符号(∑) 假设你已经尝试过了 好吧,这就是加法 第一个项,这可能会 简单一点,如果我们我们从 i 等于 1 开始 不过现在我们要一直到 i 等于 100 我们要把这些 i 都加起来 一起做另一道例题吧 让我们想象 i 等于 0 到 50的... 我不知道,就说,π 乘 i^2 的总和 这个的总和是什么样的呢? 再一次,我鼓励你暂停这个视频 然后写下来,延展开这个总和 让我们一步一步来 当 i 等于 0,这会是 π 乘 0的次方 这很显然是0,不过我会写下来 π 乘 0的次方 然后我们增加 i 然后,我们要确保我们还没达到这个 那个我们的 i 还不是这个顶点 这边这个或者这个最大值 所以现在我们说 i 等于 1,π 乘 1 的方程,所以加 π 乘 1的方程 1 是我们停止在这里的最大值吗? 不是 所以我们要继续 所以然后我们要 i 等于 2,π 乘 2 的方程,所以加上 π 乘 2的方程 我觉得你看到了这里的规律 然后我们只要这样继续下去 直到,某个点,我们要继续增加 我们的 i ,i 会等于 49 所以这会等于 π 乘 49的方程 然后我们最后增加 i,i 会等于 50 所以然后我们会有加 π 乘 50的方程 然后我们说,OK,我们的 i 终于 等于最大值了,我们现在可以停下 你可以发现这个符号 这道加法的这个西格玛符号(∑)是一种更佳简洁 更加纯粹的方法,来表达这个 而不是把整道算法都写下来 但是你会看到人们在两者之间来回切换