主要内容
使用余弦角加法等式
萨老师算出了 60° 和另一个直角三角形的角的和的cos值。为此，他必须用余弦角加法等式。 由 Sal Khan 创建
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我们这有三角形ABC 看着像是一个直角三角形 可以通过验证勾股定理来 证明 8平方是64，15平方是225 64加225等于289，也就是17的平方 所以这满足勾股定理 我们知道这是一个直角三角形 但是题目问的是 角ABC加上60度的 余弦是多少 如果直接来的话，我不清楚 要用什么办法来计算 但是我们工具箱里有三角函数的性质 我们或许能用来将这个 表达成我们可以计算的形式 具体来说，我们知道cos(A+B) 等于cosA乘cosB 减去sinA乘sinB 所以对于这个cos角ABC 加60度我们可以这么做 这等于……让我完整地 写出来……cos角ABC 乘cos60度，减去sin角ABC 乘sin60度 所以这里是角ABC 这是角ABC 这是60度 那让我们把每一项都算出来 这个角ABC的余弦等于多少？ 我写在这 cos角ABC 我们回到它们的定义 让我写一下 cos的定义是邻边……对于这个角 邻边除以斜边 所以cos角ABC等于15/17 这里是15/17 那cos60度呢？ 我们要回到30-60 -90度三角形的知识了 假如我有这么一个三角形 我尽可能地画出一个 30-60-90度直角三角形 这是60度边 这是30度边 这我们已经看过很多遍了 假如这个斜边长度为1 对应30度角的边长度就是二分之一 然后对应60度角的边 长度是根号3乘这个 所以是2分之根号3 那cos60度……假如你看 这条边 让我换一个还没用过的颜色 这里我要cos60度 cos60度等于 邻边比对边 二分之一除以1 等于二分之一除以1 也就是二分之一 现在我们来想想sin 我们先看sin角ABC 是这个 这是我们的三角形 sin是对边比斜边 对边长度是8 斜边长度是17 所以等于17分之8 最后，我们要知道 sin60度是多少 在这个三角形里的60度角 对边比斜边 是2分之根号3除以1 等于2分之根号3 那我们就有了所有信息了 我们需要计算 这是sin60度 这整个就等于 cos角ABC，也就是17分之15乘 cos60度，也就是二分之一 乘二分之一 然后，我们要减去 sin角ABC，也就是17分之8 然后乘sin60度 等于2分之根号3 乘2分之根号3 现在，我们要再化简一下 这等于…… 二分之一乘这个 等于34分之15减去 这里先除以2 是17分之4 这是17分之4根号3 这是我能做到的最简形式了 假如我想的话，34是公分母 然后将两者相加，这里会是34分之 8根号3，但这还是没有化简很多 这是一个很合理的答案 对于这个题目来说 34分之15减17分之4根号3