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主要内容

三角应用题:温度的求解

视频字幕

在上个视频里 我们成功建立了智利圣地亚哥的 平均高温以天数 为变量的函数 时长是一年 这里的天数是 一月7号以后的 这是在这 所以第0天其实是一月7号 但是我们还没做完 题目要求我们求 在一月7号以后的多少天 是开春第一天 也就是当气温到 20摄氏度时 然后我跟你说过,要小心 注意这里面提到的 开春第一天 因为这里其实有两天 的气温都达到 20摄氏度 比如说这是20摄氏度 在这里 注意到这边这天 还有这边这天 那哪一天是在春天里呢 或者说开春第一天 因为这是…… 这个时候是夏天 我们是在南半球 所以我们的夏天是 北半球是 冬天的时候 这是夏天,夏天之后是什么? 是秋天 这是冬天 这是春天 当然,这之后又回到了夏天 所以我们要这个值 而不是这个 这一天是秋天 日均高温达到 20摄氏度的时候 这是春季第一天 日均高温达到 20摄氏度的时候 这是开春第一天 估计题目不是说开春第一天 而是在春季里 气温达到20摄氏度的时候 所以这是在春天里 这是我们想要的值 那我们想想 我们可以进行一些操作 我们要20摄氏度 所以我们写,20等于 7.5乘cos 365分之2π 乘上天数 加上21.5 现在我们在两边减去21.5 然后我们得到-1.5等于 我直接复制粘贴了 等于这个 复制粘贴 这等于这个 现在我可以在两边都除以7.5 注意这里我要求解cos 然后求解D 但是等我们得到cos之后 得先暂停一下 我们要小心点 那我们在两边除以7.5 会得到…… 我都不用掏出计算器了 1.5除以7 这是五分之一 5乘15,或者5乘1.5是7.5 这是负1/5 或者可以写成-0.2 等于一月7号之后的cos 365分之2π天 现在是我们要小心的时候 我们不能盲目地直接 用反余弦函数 我们要确定我们得到 正确的角度 要确定我们得到的是这里这个角 记住,我们要余弦 的参数 不是这个点 而是这里这个点 或者说对应这个点 让我画一个单位圆 确保我们都清楚这是怎么回事 实际上我一直都这么做 特别是当我要用 反三角函数来解一些 应用题的时候 这时候我不能直接盲目地 输到计算器里面 那让我在这里画一个单位圆 x轴,y轴 半径为1的圆,圆心在原点 你看到了 我们之前做过很多次 一月7号对应 这里这个点 这个点 我们在夏天 然后,随着时间推移 余弦的参数一直增加 角度在增加 然后这里 是秋天 在这个点的时候 我们是在秋天 然后我们来到了冬天 在这里 最后,我们到春天 这里是春天 我们要的角度会给出-0.2 这是-1 -0.2是五分之一的距离 所以这是-0.2,然后注意 这里有两个角都能到-0.2 这个角 这里这个角 然后还有 让我先画条虚线 这个角 但是然后还有这个角 要走得更远了 或者你可以这么想 你可以倒着走到这个角 然后如果你想走一整圈 到下一个春天的话 你可以加上2π 那我们要的是哪个? 很明显我们要春天的这个 但是假如我们直接盲目地用反余弦 -0.2会给我们这个点 我们还可以证实一下 反余弦-0.2等于1.77 注意,这是0 这里是π,所以是3.14159 然后这是1.77 所以这是稍微比π的一半多点 所以它给的就是 这里这个角 所以这是大约1.77弧度 是这里这个角 但我们不要这个 我们要这个 那我们怎么得到这个呢? 我们可以把这看作是 一直走到2π 然后减去1.77 所以大约是2π减去1.77 就是这个角,那我们一起来做 我们先求2乘π 然后减去这个数字 这里我直接用上一个结果 按这个表示之前得到的结果 这样更精确 那我得到了4.511 然后我们可以确认一下这是正确的 因为这得在π 和2π之间 2π是2乘3.14159,所以 大约是6.28左右 这是3.14159 这是这个角 我们还没结束 这是角度 我们需要把它代入到 这里面来得到这个点 那天数是多少呢? 365分之2π要等于 这个数4.511 让我写下来 所以这个大约 等于4.511 我往下划一点 我们可以说365分之2π 乘上一月7号以后的天数 大约等于4.511 然后求解天数 我们可以直接在两边 乘上系数的倒数 也就是在两边乘以 2π分之365 这会抵消掉 现在我们可以用计算器了 这里是更精确的结果 然后我们用上一个结果 乘上365,掌声可以响起来了 除以2π,我们得到 假如我们四舍五入到最近的天数的话 是一月7号之后的第262天 所以是262天,我们就做完了