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主要内容

三角恒等式引用

查找并理解你最喜欢的三角恒等式

倒数和商的恒等式

sec(θ)=1cos(θ)

csc(θ)=1sin(θ)

cot(θ)=1tan(θ)

tan(θ)=sin(θ)cos(θ)

cot(θ)=cos(θ)sin(θ)

毕达哥拉斯恒等式

sin2(θ)+cos2(θ)=12
tan2(θ)+12=sec2(θ)
cot2(θ)+12=csc2(θ)

角的加减乘除恒等式

这些都是密切相关的, 但让我们来看看每一种。
角的加减公式
sin(θ+ϕ)=sinθcosϕ+cosθsinϕ
sin(θϕ)=sinθcosϕcosθsinϕ
cos(θ+ϕ)=cosθcosϕsinθsinϕ
cos(θϕ)=cosθcosϕ+sinθsinϕ
tan(θ+ϕ)=tanθ+tanϕ1tanθtanϕ
tan(θϕ)=tanθtanϕ1+tanθtanϕ
二倍角恒等式
sin(2θ)=2sinθcosθ
cos(2θ)=2cos2θ1
tan(2θ)=2tanθ1tan2θ
半角公式恒等式
sinθ2=±1cosθ2
cosθ2=±1+cosθ2
tanθ2=±1cosθ1+cosθ=       1cosθsinθ=       sinθ1+cosθ

对称与周期恒等式

sin(θ)=sin(θ)
cos(θ)=+cos(θ)
tan(θ)=tan(θ)

sin(θ+2π)=sin(θ)
cos(θ+2π)=cos(θ)
tan(θ+π)=tan(θ)

余函数恒等式

sinθ=cos(π2θ)
cosθ=sin(π2θ)
tanθ=cot(π2θ)
cotθ=tan(π2θ)
secθ=csc(π2θ)
cscθ=sec(π2θ)

附录: 单位圆中的所有锐角三角函数比

使用这个活动点来查看比率的长短是怎么根据角度而变化的。

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