组合的向量运算

[画外音] 所以让我们看看这里有什么 我们已知向量U，并用X和Y定义了横坐标和纵坐标 它是一个二维向量，另外我们还有向量W 我们已经把它们画出来了 向量U的X（横坐标）值为2，Y（纵坐标）为 -1 所以如果我们把它的起点放在原点 那么它的终点，或者叫顶点就会在点（2，-1） 也就是这里 对于向量W，它的端点坐标为（-5，5） 所以向量W的X（横坐标）值为 -5 如果从原点开始，就要向左移动5个单位 W的Y（纵坐标）值为5 所以我们向上移动5个单位到达向量的顶点 也就是它的终点 现在这两个向量都已知了，我们要做的是 求出3倍的向量U 加上1/5倍的向量W的值 现在我建议你暂停视频，试着算出最终答案 3和五分之一（1/5）都是标量 （可以理解为倍数） 标量将会缩小或放大向量 我们可以直观的看到如何变化 我们将向量U放大3倍 再把向量W缩小5倍，也就是乘以1/5 然后把得到的结果向量相加 我们来试试看 当我们把向量U放大3倍时 就是用3乘以向量U，我们已知它的坐标是（2，-1） 乘以3之后 我把他们这样写出来 3乘以（2，-1） 3乘以2就是放大之后的新的X轴值（横坐标） 3乘以-1是新的Y轴值（纵坐标） 当然这就是新的向量了 新的X轴值为6 新的Y轴值为-3 我们在图上标出来 我现在做完的就是 这个表达式的一部分了，这个部分（3U） 所以向量（6，-3） 如果从原点开始 我们要在X轴上移动1、2、3、4、5、6 还要在Y轴上移动-3 这样1、2、3 1、2、3 所以就是这~~里 好啦，这就是新的向量3U 1、2、3、4、5、6，确定X轴位置 也就是向右移6 然后向下移3，Y轴1、2、3 这里注意，和之前向量U的方向完全相同 只是把它放大了3倍 这是向量U，这是2U 然后这是3U，放大了3倍 好了，接下来该搞1/5 W了 就是这个部分 接着这里，+ 1/5 W，W是向量 （-5，5） 接着这里也写下来 也是+ 1/5 倍的 1/5倍的 -5 Y轴值是1/5倍的5 等等等等，我咋写成1/2了 我是不是脑子坏掉了 1/5乘以 -5，1/5乘以5 所以这里呢 1/5乘以 -5 ，就得 -1 1/5乘以5，得1 新的向量，1/5 W 就是把W缩小 （-1，1）如果我同样从原点开始 （-1，1）如果我同样从原点开始 我们就会得到这个点 这里注意，要和W是同一个方向 只有1/5了，长度的1/5 现在就要把这两个向量加起来了 相加就要看它们的值 结果向量，就是 来，我换个新颜色，没用过的那种 所以结果向量呢，就是把相应的X轴值相加 那就是 6+（-1） 那就是 6+（-1） Y轴值就是 -3 +1 Y轴值就是 -3 +1 -3 +1 新的结果向量就等于 （5，-2） 从图上也可以看出来 如果我们从这个蓝色的向量开始，也就是3倍的向量U 然后与这个绿色的向量相加，也就是1/5倍的向量W 从3倍的向量U的头开始 与（-1，1）相加 所以我们要向左一个单位，向上一个单位 也就是这里 让我来把它画出来 把他们头尾相接 所以第一个向量的头 就是我们相加的 第二个向量的尾 所以最终的向量也就是 第一个向量的尾，也就是这里 或者说是原点，然后将它与第二个向量的头连接 我们就会再一次得到 向量（5，-2） 向量的X轴值为5，也就是向右移动5个单位 再向下移动2个单位