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预备微积分
复习向量的大小和方向
复习你对向量大小和方向的知识，并使用它们来解决问题。
| 向量 left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis的大小 | ||
| \mid, \mid, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, \mid, \mid, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root | ||
| 向量 left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis的方向 | ||
| theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis | ||
| 大小为 \mid, \mid, u, with, vector, on top, \mid, \mid 方向为 theta的组合 | ||
| left parenthesis, \mid, \mid, u, with, vector, on top, \mid, \mid, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, comma, \mid, \mid, u, with, vector, on top, \mid, \mid, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis |
什么是向量的大小和方向？
我们习惯于用 组合形式描述向量。 比如， left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis。我们可以通过在平面坐标中从原点画一条有方向的线段，来对应该向量的组合元素：
除此之外，还有一种可以用图形方式唯一地表示向量的方法— 向量的 start color #11accd, start text, 大, 小, end text, end color #11accd 和 start color #1fab54, start text, 方, 向, end text, end color #1fab54：
向量的 start color #11accd, start text, 大, 小, end text, end color #11accd 给定了线段的长度，而向量的 start color #1fab54, start text, 方, 向, end text, end color #1fab54 则给定了该线段与正 x-轴的夹角。
向量 v, with, vector, on top 的大小通常写为 vertical bar, vertical bar, v, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar。
练习类别 1：根据分矢量求出向量大小
根据分矢量求出向量的大小，方法是先求出分矢量的平方和，再开方（这是勾股定理的直接应用）
例如，向量 left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis 的大小为 square root of, 3, squared, plus, 4, squared, end square root, equals, square root of, 25, end square root, equals, 5。
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练习类别 2：根据分矢量求出向量方向
为了根据分矢量中找到向量的方向，我们需要计算分矢量的反正切值：
向量和 x轴形成直角三角形，可以使用三角函数。
示例 1：象限 start text, I, end text
让我们找到 向量left parenthesis, 3, ，, 4, right parenthesis 的方向：
示例 2： 象限 start text, I, V, end text
让我们找到 向量left parenthesis, 3, ，, minus, 4, right parenthesis 的方向：
计算器给出的结果是一个负数角度，但通常都使用正值表示向量的方向，所以我们要在此结果上加 360, degrees：
示例 3： 象限 start text, I, I, end text
我们来计算一下向量 left parenthesis, minus, 3, comma, 4, right parenthesis的方向。注意 left parenthesis, minus, 3, comma, 4, right parenthesis 是位于象限 start text, I, I, end text。
minus, 53, degrees 位于象限 start text, I, V, end text，不是象限 start text, I, I, end text。因此，我们得加上 180, degrees ，得到相反方向的角：
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练习类别 3：根据向量的大小和方向求出分矢量
要根据向量的大小和方向找到分矢量，我们要讲向量的大小值乘以向量角度的正弦或余弦：
向量和 x轴形成直角三角形，可以使用三角函数。
例如，对于大小为 start color #11accd, 2, end color #11accd 以及角度为 start color #1fab54, 30, degrees, end color #1fab54的向量，它的分矢量为：
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